Finite Group Databasebeta

← #271088

Subgroups — #271088

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36576C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856—21no—
27#2856C2211yescharacteristic
28#2548—21no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2538—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2426—22no—
33#2426—21no—
34#2416—22no—
35#2416—21no—
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2341—21no—
38C4×#121—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2055—22no—
42#2034—21no—
43#2000—22no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1941—21no—
49#1934—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1852—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1631—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1479—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C22×SD16—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#548—44no—
81#548—44no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D412yes—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×C4×Q8—41no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#492—22no—
118#492—41no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#477—41no—
122#477—41no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—41no—
128#431—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#391—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390D412yes—
169#390D411yescharacteristic
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389D411yescharacteristic
176#388—22no—
177#388—21no—
178#386—22no—
179#386—21no—
180#384—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#331—22no—
201#331—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8D414yescomplemented
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8SD1614yescomplemented
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—82no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#124—48no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—48no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—84no—
277#121—82no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×Q8#4112yes—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#107—42no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—82no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—82no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—42no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8C2×D412yes—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8#12112yes—
427C2×Q8C2×SD1612yes—
428C2×Q8C2×SD1612yes—
429C2×Q8#13512yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C2×SD1612yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12112yes—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—44no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23#45012yes—
623C23C2×#12011yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—48no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8#46514yes—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—164no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4#45012yes—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
718C2×C4C2×#13511yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57811yescharacteristic
724C2×C4#57811yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22#241011yescharacteristic
753C22C2×#45011yescharacteristic
754C22#300211yescharacteristic
755C22#300511yescharacteristic
756C22#301111yescharacteristic
757C22#301911yescharacteristic
758C22#302111yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—24no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—161no—
773C4—161no—
774C4C2×#46511yescharacteristic
775C4#305511yescharacteristic
776C4#318711yescharacteristic
777C4#318811yescharacteristic
778C4#326911yescharacteristic
779C4#327711yescharacteristic
780C4#331311yescharacteristic
781C4#332711yescharacteristic
782C2—42no—
783C2—161no—
784C2—162no—
785C2#1876711yescharacteristic
786C2#1879611yescharacteristic
787C2#1886911yescharacteristic
788C2#1891311yescharacteristic
789C2#2437911yescharacteristic
790C2#2444711yescharacteristic
791C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. #29807C2semidirect
4. #24701C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8975C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8444C2semidirect
205. Q8⋊C8D4semidirect
221. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365762
#329572
#298072
#247012
C2×#16312
C2×#14792
#104362
#104102
#102362
#100552
#91342
#90762
#89752
#88962
#84442