Finite Group Databasebeta

← #271134

Subgroups — #271134

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2702—22no—
27#2681—22no—
28#2629—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2562—21no—
31#2537—21no—
32#2537C2211yescharacteristic
33#2536—21no—
34#2442—21no—
35#2426—21no—
36#2416—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2055—22no—
41#2033—21no—
42#2025—21no—
43#2012—21no—
44#2000—22no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1999—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1970—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1934—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1482—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#459—41no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—41no—
125#431—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#393—22no—
158#391D412yes—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—21no—
174#386—22no—
175#386—21no—
176#385—22no—
177#384—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#380—22no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8D414yescomplemented
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—84no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—82no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—81no—
283C4×Q8—81no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8#4112yes—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—81no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—81no—
368#103—82no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375#102—81no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4#13512yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4C2×#13511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22#241011yescharacteristic
750C22#300211yescharacteristic
751C22#300811yescharacteristic
752C22#301011yescharacteristic
753C22#301311yescharacteristic
754C22#301911yescharacteristic
755C22#302111yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4#306111yescharacteristic
771C4#306211yescharacteristic
772C4#319811yescharacteristic
773C4#320311yescharacteristic
774C4#327111yescharacteristic
775C4#328211yescharacteristic
776C4#330111yescharacteristic
777C4#332111yescharacteristic
778C2—81no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2—321no—
782C2#1886611yescharacteristic
783C2#1889111yescharacteristic
784C2#1893211yescharacteristic
785C2#1895611yescharacteristic
786C2#2439111yescharacteristic
787C2#2442511yescharacteristic
788C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39126C2semidirect
2. #29807C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8450C2semidirect
201. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391262
#298072
#296622
#246502
C2×#16222
C2×#14822
#104312
#104132
#102282
#100482
#91282
#90742
#89792
#88922
#84502