Finite Group Databasebeta

← #271159

Subgroups — #271159

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38921C211yesmaximal, characteristic
2#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2698—22no—
27#2680—22no—
28#2625—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2552—21no—
32#2489—21no—
33#2486—21no—
34#2447—21no—
35#2422—21no—
36#2415—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2317—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2076—21no—
41#2059—21no—
42#2056—22no—
43#2042—21no—
44#2036—21no—
45#2035—21no—
46#2033—21no—
47#2001—22no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1942—21no—
53#1933—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1632—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1482—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#494—22no—
107#494—41no—
108#477—22no—
109#477—41no—
110#477—41no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—41no—
117#431—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D412yes—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—21no—
174#384—22no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#382—22no—
179#381—22no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—82no—
219C2×Q16—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—41no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—84no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—82no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—22no—
256#121—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4#4112yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—81no—
349#103—82no—
350#103—82no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C24#12011yescharacteristic
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4#12112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—88no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12112yes—
511C4⋊C4#13512yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—84no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C2×C4#57811yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#241011yescharacteristic
668C22#300211yescharacteristic
669C22#301111yescharacteristic
670C22#301111yescharacteristic
671C22#301311yescharacteristic
672C22#301911yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#305911yescharacteristic
691C4#306311yescharacteristic
692C4#320111yescharacteristic
693C4#320211yescharacteristic
694C4#326911yescharacteristic
695C4#328311yescharacteristic
696C4#330211yescharacteristic
697C4#331511yescharacteristic
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1886911yescharacteristic
701C2#1889111yescharacteristic
702C2#1893311yescharacteristic
703C2#1896111yescharacteristic
704C2#2439211yescharacteristic
705C2#2443011yescharacteristic
706C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29808C2semidirect
4. #24702C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389212
#298082
#296922
#247022
C2×#16322
C2×#14822
#104382
#104142
#102372
#100572
#91282
#90732
#89762
#88972
#84502