Finite Group Databasebeta

← #271194

Subgroups — #271194

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39726C211yesmaximal, characteristic
2#29842C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#467—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2707—22no—
28#2681—22no—
29#2620—21no—
30#2592—21no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2545—21no—
34#2538—21no—
35#2452—21no—
36#2427—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2068—21no—
42#2067—22no—
43#2058—21no—
44#2056—21no—
45#2043—21no—
46#2035—21no—
47#2035—21no—
48#2033—22no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1892—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1640—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1481—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C23×C8—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#486—22no—
111#486—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#475—41no—
116#467—44no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D412yes—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389D411yescharacteristic
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#387—21no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#385—21no—
182#384—21no—
183#384C2311yescharacteristic
184#384C2311yescharacteristic
185#380—22no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8D414yescomplemented
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—81no—
251#124—81no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—84no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—81no—
283C4×Q8—81no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8#4112yes—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—42no—
348#107—82no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#103—81no—
369#102—44no—
370#102—82no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—22no—
389C24#12011yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472Q16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—82no—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23#44912yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—164no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#44912yes—
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57811yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22#241011yescharacteristic
700C22C2×#44911yescharacteristic
701C22#301111yescharacteristic
702C22#301211yescharacteristic
703C22#301311yescharacteristic
704C22#301911yescharacteristic
705C22#302211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4#306111yescharacteristic
723C4#306311yescharacteristic
724C4#320111yescharacteristic
725C4#320311yescharacteristic
726C4#326511yescharacteristic
727C4#328511yescharacteristic
728C4#330111yescharacteristic
729C4#330811yescharacteristic
730C2—42no—
731C2—162no—
732C2#1887411yescharacteristic
733C2#1890611yescharacteristic
734C2#1893911yescharacteristic
735C2#1897611yescharacteristic
736C2#2439311yescharacteristic
737C2#2443911yescharacteristic
738C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29688C2semidirect
4. #24752C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10071C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8445C2semidirect
206. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397262
#298422
#296882
#247522
C2×#16402
C2×#14812
#104392
#104112
#102342
#100712
#91332
#90732
#89832
#88842
#84452