Group #2712 — subgroups

Subgroups — #2712

Order 128.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#124	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂³	—	2	2	no	—
63	C₂³	—	2	1	no	—
64	C₂³	—	2	2	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	2	no	—
67	C₂³	—	2	2	no	—
68	C₂³	—	2	2	no	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	2	2	no	—
72	C₂³	—	2	2	no	—
73	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	Q₈	—	4	8	no	—
76	D₄	—	4	8	no	—
77	D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	2	4	no	—
100	C₂²	—	4	2	no	—
101	C₂²	—	4	1	no	—
102	C₂²	—	4	1	no	—
103	C₂²	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	4	2	no	—
105	C₂²	—	4	2	no	—
106	C₂²	—	4	2	no	—
107	C₂²	—	4	2	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	4	2	no	—
110	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	4	no	—
116	C₄	—	2	4	no	—
117	C₄	—	4	2	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	4	1	no	—
120	C₄	—	4	2	no	—
121	C₄	—	4	1	no	—
122	C₂	—	4	2	no	—
123	C₂	—	8	2	no	—
124	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#542	1	2	yes	—
126	C₂	#546	1	2	yes	—
127	C₂	#559	1	1	yes	characteristic
128	C₂	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#124

C₂

yes

maximal, complemented

#397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#394

C₂

yes

maximal, complemented

#393

C₂

yes

maximal, complemented

#392

C₂

yes

maximal, characteristic

#391

C₂

yes

maximal, complemented

#388

C₂

yes

maximal, complemented

#386

C₂

yes

maximal, complemented

#385

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²

C₂×#41

yes

—

112

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

113

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

#537

yes

characteristic

125

C₂

#542

yes

—

126

C₂

#546

yes

—

127

C₂

#559

yes

characteristic

128

C₂

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	#392	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124	C₂	semidirect
2. #397	C₂	semidirect
3. #394	C₂	semidirect
4. #393	C₂	semidirect
6. #391	C₂	semidirect
7. #388	C₂	semidirect
8. #386	C₂	semidirect
9. #385	C₂	semidirect
60. C₂²⋊C₄	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#124

C₂

semidirect

2. #397

C₂

semidirect

3. #394

C₂

semidirect

4. #393

C₂

semidirect

6. #391

C₂

semidirect

7. #388

C₂

semidirect

8. #386

C₂

semidirect

9. #385

C₂

semidirect

60. C₂²⋊C₄

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#397	2
#394	2
#393	2
#392	2
#391	2
#388	2
#386	2
#385	2

subgroup

index

Subgroups — #2712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups