Finite Group Databasebeta

← #271234

Subgroups — #271234

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39136C211yesmaximal, characteristic
2#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2727—22no—
27#2705—22no—
28#2620—21no—
29#2542C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2538—21no—
32#2538—21no—
33#2537C2211yescharacteristic
34#2441—21no—
35#2426—21no—
36#2414—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2323—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2086—22no—
41#2075—22no—
42#2059—21no—
43#2042—21no—
44#2036—21no—
45#2035—21no—
46#2034—21no—
47#2000—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1968—21no—
52#1948C2211yescharacteristic
53#1933—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1650—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1482—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—22no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—22no—
111#500—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—41no—
115#474—41no—
116#461—22no—
117#461—41no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121#431—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#399—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—21no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D412yes—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—21no—
174#387—22no—
175#386—21no—
176#384—21no—
177#384—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D412yes—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8D414yescomplemented
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—44no—
239#126—44no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—81no—
256C22⋊Q8—81no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—81no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—44no—
350#107—42no—
351#106—42no—
352#106—81no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#102—42no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—42no—
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24#12011yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8#12112yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C4⋊C4#13512yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4C2×#13511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22#241011yescharacteristic
715C22#300211yescharacteristic
716C22#300811yescharacteristic
717C22#300911yescharacteristic
718C22#301311yescharacteristic
719C22#302011yescharacteristic
720C22#302211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—161no—
735C4—161no—
736C4#306011yescharacteristic
737C4#306311yescharacteristic
738C4#320111yescharacteristic
739C4#320411yescharacteristic
740C4#326811yescharacteristic
741C4#328711yescharacteristic
742C4#330511yescharacteristic
743C4#330911yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#1887911yescharacteristic
748C2#1892111yescharacteristic
749C2#1894211yescharacteristic
750C2#1896611yescharacteristic
751C2#2439511yescharacteristic
752C2#2443511yescharacteristic
753C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39136C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29876C2semidirect
3. #29689C2semidirect
4. #24651C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9132C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8449C2semidirect
201. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391362
#298762
#296892
#246512
C2×#16502
C2×#14822
#104312
#104202
#102312
#100762
#91322
#90742
#89832
#88962
#84492