Finite Group Databasebeta

← #271242

Subgroups — #271242

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2705—22no—
27#2682—22no—
28#2620—21no—
29#2548—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2454—21no—
35#2428—21no—
36#2426—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2054—22no—
41#2034—21no—
42#2025—21no—
43#2012—21no—
44#2000—21no—
45#2000—21no—
46#1999—22no—
47#1999—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1934—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1620—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1482—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—41no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—22no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×#121D412yes—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#493—22no—
118#493—41no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—41no—
123#459—41no—
124#459—41no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431—41no—
128#431—41no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#399—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#391D411yescharacteristic
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390D412yes—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389D411yescharacteristic
177#388—22no—
178#387—21no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#385—21no—
182#384—21no—
183#384C2311yescharacteristic
184#384C2311yescharacteristic
185#380—22no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—82no—
236C2×D8—82no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—81no—
252#127—81no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—84no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—82no—
289#121—82no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—81no—
297C4×Q8—81no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8#4112yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#106—81no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—81no—
376#103—81no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383#102—82no—
384#102—82no—
385C22⋊C8—42no—
386C22⋊C8—42no—
387C22⋊C8—81no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—42no—
392C4×C8C2×D412yes—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510SD16—84no—
511D8—88no—
512D8—84no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12112yes—
562C4⋊C4#13512yes—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—82no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—84no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—164no—
664D4—164no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—164no—
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4C2×#13511yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57611yescharacteristic
729C2×C4#57611yescharacteristic
730C2×C4#57611yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#241011yescharacteristic
769C22#300211yescharacteristic
770C22#300811yescharacteristic
771C22#301011yescharacteristic
772C22#301211yescharacteristic
773C22#301911yescharacteristic
774C22#302111yescharacteristic
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—161no—
789C4#306011yescharacteristic
790C4#306211yescharacteristic
791C4#319811yescharacteristic
792C4#320411yescharacteristic
793C4#326811yescharacteristic
794C4#328711yescharacteristic
795C4#330511yescharacteristic
796C4#330911yescharacteristic
797C2—81no—
798C2—161no—
799C2—162no—
800C2—321no—
801C2#1886811yescharacteristic
802C2#1889011yescharacteristic
803C2#1893011yescharacteristic
804C2#1895811yescharacteristic
805C2#2439711yescharacteristic
806C2#2443511yescharacteristic
807C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39137C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24653C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8445C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#298062
#296622
#246532
C2×#16202
C2×#14822
#104332
#104092
#102292
#100462
#91342
#90732
#89792
#88962
#84452