Finite Group Databasebeta

← #271271

Subgroups — #271271

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39470C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#470—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2700—22no—
28#2681—22no—
29#2616—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2490—21no—
34#2486—21no—
35#2445—21no—
36#2420—21no—
37#2415—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2076—21no—
42#2058—21no—
43#2041—21no—
44#2036—21no—
45#2034—21no—
46#2034—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1971—22no—
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1942—21no—
53#1933—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1632—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1484—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×M16—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D412yes—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#494—22no—
109#494—41no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#470—48no—
117#431—22no—
118#431—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#391D411yescharacteristic
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#385—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#381—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8D414yes—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251#127—22no—
252#127—41no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#123—84no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4#4112yes—
290#117—81no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—44no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—81no—
367#97—42no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—88no—
482M16—48no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12112yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—82no—
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—84no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#45312yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22#300511yescharacteristic
717C22#300911yescharacteristic
718C22#301111yescharacteristic
719C22#301311yescharacteristic
720C22C2×#45311yescharacteristic
721C22#301811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C4#305911yescharacteristic
738C4#306311yescharacteristic
739C4#320111yescharacteristic
740C4#320211yescharacteristic
741C4#326711yescharacteristic
742C4#327511yescharacteristic
743C4#331111yescharacteristic
744C4#332311yescharacteristic
745C2—81no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#1856911yescharacteristic
749C2#1860511yescharacteristic
750C2#1871711yescharacteristic
751C2#1874111yescharacteristic
752C2#2439211yescharacteristic
753C2#2444211yescharacteristic
754C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
4. #24702C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394702
#331762
#296902
#247022
C2×#16322
C2×#14842
#104352
#104132
#102362
#100562
#91282
#90772
#89762
#88892
#84502