Finite Group Databasebeta

← #271277

Subgroups — #271277

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#466—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2695—22no—
28#2693—22no—
29#2625—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2535—21no—
33#2442—21no—
34#2427—21no—
35#2417—21no—
36#2417—21no—
37#2407—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2054—21no—
43#2025—21no—
44#2012—21no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1936—22no—
52#1895—22no—
53#1893—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1625—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1483—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—41no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#486—22no—
115#486—41no—
116#466—44no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—41no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#400—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D412yes—
171#388—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D412yes—
189#380D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—81no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—41no—
264#124—22no—
265#124—41no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277C22⋊Q8—81no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—81no—
302C4×D4—81no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4—81no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4#4112yes—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—81no—
327C2×C4⋊C4—81no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—81no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—81no—
384#97—42no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4#12112yes—
459C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509SD16—84no—
510D8—84no—
511D8—84no—
512M16—48no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—84no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12112yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23#45412yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—164no—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57611yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57811yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#241011yescharacteristic
766C22#300611yescharacteristic
767C22#300811yescharacteristic
768C22#301211yescharacteristic
769C22#301311yescharacteristic
770C22C2×#45411yescharacteristic
771C22#301811yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4#306111yescharacteristic
787C4#306211yescharacteristic
788C4#319811yescharacteristic
789C4#320311yescharacteristic
790C4#326411yescharacteristic
791C4#327511yescharacteristic
792C4#330611yescharacteristic
793C4#332211yescharacteristic
794C2—42no—
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—321no—
798C2#1857811yescharacteristic
799C2#1859611yescharacteristic
800C2#1872611yescharacteristic
801C2#1873811yescharacteristic
802C2#2439111yescharacteristic
803C2#2444411yescharacteristic
804C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38908C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24750C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9131C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8446C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389082
#330482
#296622
#247502
C2×#16252
C2×#14832
#104332
#104222
#102292
#100532
#91312
#90782
#89772
#88902
#84462