Finite Group Databasebeta

← #271278

Subgroups — #271278

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#468—22no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2704—22no—
28#2683—22no—
29#2629—21no—
30#2584—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2440—21no—
36#2429—21no—
37#2417—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2033—21no—
42#2023—21no—
43#2013—21no—
44#2000—21no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—22no—
49#1970—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1934—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1485—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#468—48no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#431—22no—
124#431—41no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#391—21no—
160#391D412yes—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#389—22no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389D411yescharacteristic
177#388—22no—
178#388—21no—
179#386—22no—
180#386—21no—
181#385—22no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#380—22no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—84no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—44no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—81no—
289C4×Q8—81no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8#4112yes—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#107—81no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—44no—
370#103—81no—
371#103—81no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8C2×D412yes—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#13712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—48no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C4⋊C4#13712yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—82no—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—164no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4#45312yes—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4C2×#13711yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57711yescharacteristic
702C2×C4#57811yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22#241011yescharacteristic
731C22#300411yescharacteristic
732C22#300811yescharacteristic
733C22#301011yescharacteristic
734C22#301311yescharacteristic
735C22C2×#45311yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C4#306111yescharacteristic
753C4#306211yescharacteristic
754C4#319811yescharacteristic
755C4#320311yescharacteristic
756C4#326611yescharacteristic
757C4#327811yescharacteristic
758C4#332011yescharacteristic
759C4#332911yescharacteristic
760C2—81no—
761C2—82no—
762C2—321no—
763C2#1856711yescharacteristic
764C2#1860011yescharacteristic
765C2#1871611yescharacteristic
766C2#1874411yescharacteristic
767C2#2439111yescharacteristic
768C2#2444511yescharacteristic
769C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24650C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39598C2semidirect
2. #33174C2semidirect
3. #29661C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8884C2semidirect
15. #8450C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395982
#331742
#296612
#246502
C2×#16222
C2×#14852
#104342
#104142
#102292
#100492
#91282
#90782
#89792
#88842
#84502