Finite Group Databasebeta

← #271298

Subgroups — #271298

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#466—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2727—22no—
28#2705—22no—
29#2620—21no—
30#2542C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2538—21no—
33#2538—21no—
34#2537C2211yescharacteristic
35#2441—21no—
36#2426—21no—
37#2414—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2323—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2054—21no—
43#2025—21no—
44#2012—21no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1936—22no—
52#1895—22no—
53#1893—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1628—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1483—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—41no—
87#529—41no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#486—22no—
117#486—41no—
118#466—44no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#459—41no—
124#459—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—41no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—22no—
150#399—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#392—22no—
159#391—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#389—22no—
169#389—22no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389D411yescharacteristic
174#389D412yes—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—21no—
178#387—22no—
179#386—21no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#384C2311yescharacteristic
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D412yes—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8D414yescomplemented
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—81no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—81no—
292C4×Q8—81no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8#4112yes—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—81no—
306C4×D4—81no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—42no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377#103—81no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381#102—44no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386#102—81no—
387C22⋊C8—81no—
388#97—42no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C2×D412yes—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—84no—
500D8—84no—
501D8—84no—
502M16—48no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—84no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12112yes—
557C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—82no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#45412yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—164no—
654D4—164no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57611yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57611yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C2×C4#57811yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22#241011yescharacteristic
760C22#300611yescharacteristic
761C22#300811yescharacteristic
762C22#301211yescharacteristic
763C22#301311yescharacteristic
764C22C2×#45411yescharacteristic
765C22#301811yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4#306111yescharacteristic
781C4#306211yescharacteristic
782C4#319811yescharacteristic
783C4#320311yescharacteristic
784C4#327111yescharacteristic
785C4#327411yescharacteristic
786C4#330911yescharacteristic
787C4#333211yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—161no—
790C2—161no—
791C2—321no—
792C2#1857811yescharacteristic
793C2#1860811yescharacteristic
794C2#1872611yescharacteristic
795C2#1873811yescharacteristic
796C2#2439111yescharacteristic
797C2#2445111yescharacteristic
798C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39136C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24750C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9131C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8449C2semidirect
202. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391362
#330482
#296622
#247502
C2×#16282
C2×#14832
#104312
#104212
#102282
#100522
#91312
#90782
#89792
#88922
#84492