Finite Group Databasebeta

← #271343

Subgroups — #271343

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38920C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2718—22no—
27#2706—22no—
28#2624—21no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2542—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2489—21no—
33#2487—21no—
34#2432—21no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2317—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2065—21no—
42#2059—21no—
43#2042—21no—
44#2035—21no—
45#2033—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1935—22no—
51#1894—22no—
52#1893—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1807—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1635—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1483—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#487—22no—
110#487—41no—
111#477—41no—
112#477—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—41no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#399—22no—
144#399—22no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—21no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384—22no—
176#384C2311yescharacteristic
177#384C2311yescharacteristic
178#382—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D412yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8D414yescomplemented
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—81no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—81no—
247C4⋊Q8—81no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—81no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4#4112yes—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—81no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—81no—
369#102—81no—
370C22⋊C8—81no—
371#97—42no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4#12112yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—48no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12112yes—
537C4⋊C4#13712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#45412yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22#241011yescharacteristic
717C22#300711yescharacteristic
718C22#300911yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C22#301311yescharacteristic
721C22C2×#45411yescharacteristic
722C22#301811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4#305711yescharacteristic
739C4#306211yescharacteristic
740C4#319811yescharacteristic
741C4#320011yescharacteristic
742C4#326711yescharacteristic
743C4#327611yescharacteristic
744C4#331511yescharacteristic
745C4#333111yescharacteristic
746C2—42no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#1857911yescharacteristic
750C2#1860711yescharacteristic
751C2#1872611yescharacteristic
752C2#1874111yescharacteristic
753C2#2439411yescharacteristic
754C2#2444611yescharacteristic
755C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33049C2semidirect
3. #29692C2semidirect
4. #24836C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9129C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8446C2semidirect
205. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389202
#330492
#296922
#248362
C2×#16352
C2×#14832
#104332
#104182
#102362
#100592
#91292
#90782
#89762
#88932
#84462