Finite Group Databasebeta

← #271344

Subgroups — #271344

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#468—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2711—22no—
28#2676—22no—
29#2619—21no—
30#2580—21no—
31#2548—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2491—21no—
36#2432—21no—
37#2407—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2057—21no—
43#2043—21no—
44#2036—21no—
45#2036—21no—
46#2034—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1973—22no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1941—21no—
53#1934—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1485—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#492—22no—
112#492—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#468—48no—
120#431—22no—
121#431—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D412yes—
168#390D411yescharacteristic
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D411yescharacteristic
173#388—22no—
174#388—21no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260#124—84no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8#4112yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—42no—
355#107—44no—
356#107—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#103—81no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—81no—
377#97—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—88no—
494M16—48no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12112yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—82no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—84no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—88no—
625D4—84no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—164no—
635D4—164no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#45312yes—
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57511yescharacteristic
700C2×C4#57611yescharacteristic
701C2×C4#57711yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57811yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—24no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22#241011yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#300911yescharacteristic
736C22#301111yescharacteristic
737C22#301211yescharacteristic
738C22C2×#45311yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#305711yescharacteristic
756C4#306211yescharacteristic
757C4#319811yescharacteristic
758C4#320011yescharacteristic
759C4#326911yescharacteristic
760C4#327711yescharacteristic
761C4#331311yescharacteristic
762C4#332711yescharacteristic
763C2—81no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2#1856811yescharacteristic
767C2#1861511yescharacteristic
768C2#1871711yescharacteristic
769C2#1874311yescharacteristic
770C2#2439411yescharacteristic
771C2#2444711yescharacteristic
772C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33174C2semidirect
3. #29691C2semidirect
4. #24701C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8444C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#331742
#296912
#247012
C2×#16312
C2×#14852
#104342
#104102
#102362
#100552
#91342
#90782
#89742
#88832
#84442