Finite Group Databasebeta

← #271360

Subgroups — #271360

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39138C211yesmaximal, characteristic
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2714—22no—
28#2673—22no—
29#2619—21no—
30#2541—21no—
31#2541—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2535—21no—
35#2490—21no—
36#2431—21no—
37#2407—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2066—21no—
42#2059—21no—
43#2055—21no—
44#2042—21no—
45#2036—21no—
46#2034—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1936—22no—
52#1895—22no—
53#1892—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1483—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—41no—
89#529—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#486—22no—
116#486—41no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—41no—
120#474—41no—
121#465—44no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—41no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D412yes—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389D411yescharacteristic
172#388—22no—
173#388—21no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8D414yescomplemented
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—81no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#127—81no—
261#127—84no—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8#4112yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—81no—
312C4×D4—81no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—81no—
380#103—81no—
381#102—44no—
382#102—44no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386C22⋊C8—81no—
387#97—42no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C2×D412yes—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—84no—
520M16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4#12112yes—
570C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—82no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C2×#4111yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23#45512yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667D4—164no—
668D4—164no—
669D4—164no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57611yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—81no—
775C22#241011yescharacteristic
776C22#300611yescharacteristic
777C22#300911yescharacteristic
778C22#301211yescharacteristic
779C22#301211yescharacteristic
780C22C2×#45511yescharacteristic
781C22#301811yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C4—161no—
796C4#305711yescharacteristic
797C4#306211yescharacteristic
798C4#319811yescharacteristic
799C4#320011yescharacteristic
800C4#327111yescharacteristic
801C4#327411yescharacteristic
802C4#330911yescharacteristic
803C4#333211yescharacteristic
804C2—42no—
805C2—161no—
806C2—161no—
807C2—162no—
808C2#1857011yescharacteristic
809C2#1860611yescharacteristic
810C2#1872011yescharacteristic
811C2#1873911yescharacteristic
812C2#2439411yescharacteristic
813C2#2445111yescharacteristic
814C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39138C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33048C2semidirect
3. #29689C2semidirect
4. #24751C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8444C2semidirect
202. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391382
#330482
#296892
#247512
C2×#16422
C2×#14832
#104312
#104092
#102312
#100702
#91332
#90782
#89822
#88912
#84442