Finite Group Databasebeta

← #271370

Subgroups — #271370

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#469—22no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2705—22no—
29#2682—22no—
30#2620—21no—
31#2548—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2454—21no—
37#2428—21no—
38#2426—21no—
39Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2324—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2055—21no—
44#2025—21no—
45#2012—21no—
46#2000—21no—
47#1999—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1972—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1893—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1620—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1483—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#559—22no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#559—41no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—41no—
89#529—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—22no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D412yes—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#493—22no—
120#493—41no—
121#469—48no—
122#465—44no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127#459—41no—
128#459—41no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—41no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#399—22no—
155#396—22no—
156#396—22no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#392—22no—
163#392—22no—
164#391D411yescharacteristic
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390D412yes—
176#389—22no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389D411yescharacteristic
180#388—22no—
181#387—21no—
182#386—22no—
183#385—22no—
184#385—21no—
185#384—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#384C2311yescharacteristic
188#380—22no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#331—22no—
201#331—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205Q8⋊C8D414yescomplemented
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—81no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—81no—
260#127—81no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—81no—
280C22⋊Q8—81no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—84no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295#121—81no—
296#121—81no—
297#121—81no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—81no—
305C4×Q8—81no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8#4112yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#106—44no—
374#106—42no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—42no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#103—42no—
385#103—81no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—81no—
393#102—81no—
394C22⋊C8—81no—
395#97—42no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C2×D412yes—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—41no—
410C24#12011yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8#12112yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—88no—
519D8—84no—
520M16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—84no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#12112yes—
571C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—82no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C2×#4111yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23#45312yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—164no—
673D4—164no—
674D4—164no—
675D4—164no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—164no—
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C2×C4#57511yescharacteristic
737C2×C4#57611yescharacteristic
738C2×C4#57611yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C2×C4#57711yescharacteristic
742C2×C4#57711yescharacteristic
743C8—24no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22#241011yescharacteristic
778C22#300611yescharacteristic
779C22#301011yescharacteristic
780C22#301211yescharacteristic
781C22#301211yescharacteristic
782C22C2×#45311yescharacteristic
783C22#301811yescharacteristic
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—161no—
798C4#306011yescharacteristic
799C4#306211yescharacteristic
800C4#319811yescharacteristic
801C4#320411yescharacteristic
802C4#327111yescharacteristic
803C4#327411yescharacteristic
804C4#330911yescharacteristic
805C4#333211yescharacteristic
806C2—42no—
807C2—161no—
808C2—162no—
809C2—321no—
810C2#1856411yescharacteristic
811C2#1859411yescharacteristic
812C2#1871211yescharacteristic
813C2#1874211yescharacteristic
814C2#2439711yescharacteristic
815C2#2445111yescharacteristic
816C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39137C2semidirect
2. #33175C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24753C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1483C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8445C2semidirect
205. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#331752
#296622
#247532
C2×#16202
C2×#14832
#104352
#104092
#102292
#100462
#91332
#90772
#89792
#88882
#84452