Finite Group Databasebeta

← #271376

Subgroups — #271376

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2711—22no—
27#2676—22no—
28#2619—21no—
29#2580—21no—
30#2548—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2432—21no—
36#2407—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2058—21no—
41#2043—21no—
42#2035—21no—
43#2035—21no—
44#2035—21no—
45#2000—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1936—22no—
52#1933—21no—
53#1895—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1485—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#486—22no—
112#486—41no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#475—41no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—41no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D412yes—
167#390D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389D411yescharacteristic
172#388—22no—
173#388—21no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#124—84no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8#4112yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#106—42no—
355#106—42no—
356#106—81no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—81no—
370#103—81no—
371#103—81no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—81no—
377#97—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12112yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—84no—
496M16—48no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12112yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—84no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—88no—
629D4—84no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—164no—
639D4—164no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4#45512yes—
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C2×C4#57711yescharacteristic
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22#241011yescharacteristic
738C22#300511yescharacteristic
739C22#300911yescharacteristic
740C22#301011yescharacteristic
741C22#301211yescharacteristic
742C22C2×#45511yescharacteristic
743C22#301811yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4#305711yescharacteristic
760C4#306211yescharacteristic
761C4#319811yescharacteristic
762C4#320011yescharacteristic
763C4#327111yescharacteristic
764C4#327511yescharacteristic
765C4#332111yescharacteristic
766C4#332611yescharacteristic
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2—162no—
770C2#1857611yescharacteristic
771C2#1861511yescharacteristic
772C2#1872311yescharacteristic
773C2#1874211yescharacteristic
774C2#2439411yescharacteristic
775C2#2445511yescharacteristic
776C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33048C2semidirect
3. #29688C2semidirect
4. #24651C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1485C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9134C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8444C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#330482
#296882
#246512
C2×#16422
C2×#14852
#104332
#104102
#102322
#100712
#91342
#90782
#89822
#88912
#84442