Finite Group Databasebeta

← #271426

Subgroups — #271426

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2537C2211yescharacteristic
31#2536—21no—
32#2479—22no—
33#2467—22no—
34#2423—21no—
35#2407—21no—
36#2363—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2354—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2067—22no—
42#2034—21no—
43#2033—22no—
44#1999—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1972—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1628—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1488—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#486—22no—
114#486—41no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#449—44no—
122#432—22no—
123#432—41no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—22no—
150#399—22no—
151#398—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#389—21no—
165#389D412yes—
166#389D411yescharacteristic
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#384—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D412yes—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8D414yescomplemented
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#126—44no—
255#126—44no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#121—82no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8#4112yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—82no—
362#106—81no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—42no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380#102—81no—
381#102—82no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—42no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509D8—84no—
510D8—84no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12112yes—
560C4⋊C4#13512yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—82no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C2×#4111yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—48no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—164no—
657D4—164no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4C2×#13511yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57511yescharacteristic
727C2×C4#57511yescharacteristic
728C2×C4#57611yescharacteristic
729C2×C4#57611yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22#241011yescharacteristic
765C22#300211yescharacteristic
766C22#300511yescharacteristic
767C22#300611yescharacteristic
768C22#300811yescharacteristic
769C22#302011yescharacteristic
770C22#302111yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—161no—
785C4#305411yescharacteristic
786C4#305511yescharacteristic
787C4#319411yescharacteristic
788C4#319711yescharacteristic
789C4#326811yescharacteristic
790C4#328711yescharacteristic
791C4#330511yescharacteristic
792C4#330911yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—82no—
795C2—161no—
796C2—321no—
797C2#1878411yescharacteristic
798C2#1879511yescharacteristic
799C2#1883211yescharacteristic
800C2#1883411yescharacteristic
801C2#2438811yescharacteristic
802C2#2443511yescharacteristic
803C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36504C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29842C2semidirect
4. #24658C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8449C2semidirect
202. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365042
#329042
#298422
#246582
C2×#16282
C2×#14882
#104302
#104202
#102282
#100522
#91402
#90742
#89782
#88832
#84492