Finite Group Databasebeta

← #271442

Subgroups — #271442

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24758C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2850—21no—
29#2592—21no—
30#2581—21no—
31#2568C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2481—22no—
34#2469—22no—
35#2421—21no—
36#2409—21no—
37#2362—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2352—21no—
40C4×C22⋊Q8—21no—
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2065—21no—
44#2054—21no—
45#2033—22no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1895—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1874—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1628—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1487—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#486—22no—
112#486—41no—
113#469—44no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#448—44no—
121#431—22no—
122#431—41no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#400—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#395—22no—
152#393—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—22no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8D414yescomplemented
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8#4112yes—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—82no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—42no—
370#102—44no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—81no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#12112yes—
423C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#13512yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498D8—84no—
499M16—84no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12112yes—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—44no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—82no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23#44912yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—164no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4#44912yes—
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22C2×#44911yescharacteristic
738C22#300511yescharacteristic
739C22#300611yescharacteristic
740C22#301311yescharacteristic
741C22#302011yescharacteristic
742C22#302111yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—161no—
758C4#305411yescharacteristic
759C4#305511yescharacteristic
760C4#319411yescharacteristic
761C4#319711yescharacteristic
762C4#326511yescharacteristic
763C4#328511yescharacteristic
764C4#330111yescharacteristic
765C4#330811yescharacteristic
766C2—42no—
767C2—161no—
768C2—321no—
769C2#1878011yescharacteristic
770C2#1879011yescharacteristic
771C2#1882411yescharacteristic
772C2#1884111yescharacteristic
773C2#2438811yescharacteristic
774C2#2443911yescharacteristic
775C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36579C2semidirect
2. #32903C2semidirect
3. #29842C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #9074C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8449C2semidirect
205. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365792
#329032
#298422
#247582
C2×#16282
C2×#14872
#104342
#104232
#102292
#100532
#91392
#90742
#89782
#88832
#84492