Finite Group Databasebeta

← #271450

Subgroups — #271450

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36580C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#24760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#470—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2592—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2580—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2458—22no—
33#2448—21no—
34#2443—22no—
35#2436—21no—
36#2367—21no—
37#2361—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121—21no—
41#2067—22no—
42#2066—21no—
43#2056—21no—
44#2033—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1853—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1640—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1487—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×M16—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—22no—
110#486—41no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#475—41no—
115#470—44no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#431—22no—
119#431—41no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D412yes—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#387—22no—
174#387—21no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8D414yescomplemented
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—81no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8#4112yes—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—84no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—82no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#102—44no—
370#102—82no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—22no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×Q8#13712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#13512yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485M16—84no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12112yes—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—82no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23#44912yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—48no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—88no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#44912yes—
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#241011yescharacteristic
710C22C2×#44911yescharacteristic
711C22#300511yescharacteristic
712C22#300711yescharacteristic
713C22#301311yescharacteristic
714C22#301911yescharacteristic
715C22#302211yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4#305411yescharacteristic
733C4#305611yescharacteristic
734C4#319611yescharacteristic
735C4#319711yescharacteristic
736C4#326511yescharacteristic
737C4#328511yescharacteristic
738C4#330111yescharacteristic
739C4#330811yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—162no—
742C2#1875011yescharacteristic
743C2#1880211yescharacteristic
744C2#1881311yescharacteristic
745C2#1884811yescharacteristic
746C2#2438911yescharacteristic
747C2#2443911yescharacteristic
748C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #24760C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10071C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8445C2semidirect
206. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365802
#329542
#298422
#247602
C2×#16402
C2×#14872
#104392
#104102
#102342
#100712
#91412
#90732
#89822
#88832
#84452