Finite Group Databasebeta

← #271468

Subgroups — #271468

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#121C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2546—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2538—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2429—22no—
34#2429—21no—
35#2417—22no—
36#2417—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×#121—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2088—22no—
42#2077—22no—
43#2068—21no—
44#2055—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1853—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1651—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1487—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—44no—
82D4×Q8—44no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—41no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#498—22no—
116#498—41no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—41no—
120#475—41no—
121#468—44no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#398—22no—
151#398—22no—
152#398—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#389—22no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D411yescharacteristic
173#389D412yes—
174#388—22no—
175#388—21no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#384—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#380—22no—
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D412yes—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#336—21no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8D414yescomplemented
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—41no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—48no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—48no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—22no—
274#121SD1614yes—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8#4112yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—42no—
362#106—44no—
363#106—42no—
364#106—42no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#103—81no—
382#102—42no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—42no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24#12011yescharacteristic
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8#12112yes—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×Q8#13712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4C2×SD1612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C2×SD1612yes—
493C22×C4#13712yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497SD16—84no—
498M16—84no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12112yes—
560C4⋊C4C2×SD1612yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—44no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23#44812yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—48no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—88no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8#46814yescomplemented
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4#44812yes—
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2×C4C2×#13711yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22#241011yescharacteristic
725C22C2×#44811yescharacteristic
726C22#300311yescharacteristic
727C22#300711yescharacteristic
728C22#301311yescharacteristic
729C22#302011yescharacteristic
730C22#302211yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4C2×#46811yescharacteristic
748C4#305511yescharacteristic
749C4#319311yescharacteristic
750C4#319411yescharacteristic
751C4#327011yescharacteristic
752C4D4×SD1611yescharacteristic
753C4#329811yescharacteristic
754C4#332011yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2#1875811yescharacteristic
758C2#1880011yescharacteristic
759C2#1882511yescharacteristic
760C2#1886211yescharacteristic
761C2#2438511yescharacteristic
762C2#2442911yescharacteristic
763C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #29877C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9137C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8447C2semidirect
206. Q8⋊C8D4semidirect
623. Q8#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1212
#329542
#298772
#247592
C2×#16512
C2×#14872
#104332
#104192
#102322
#100752
#91372
#90742
#89832
#88922
#84472