Finite Group Databasebeta

← #271475

Subgroups — #271475

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2855—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2451—21no—
31#2450—22no—
32#2439—21no—
33#2438—22no—
34#2417—21no—
35#2409—21no—
36#2349—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C2×#391—21no—
41#2067—22no—
42#2033—21no—
43#2033—22no—
44#2000—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1627—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1488—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#486—22no—
111#486—41no—
112#460—22no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#449—44no—
119#432—22no—
120#432—41no—
121#431—22no—
122#431—41no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#396—22no—
150#395—22no—
151#393—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D412yes—
169#389D411yescharacteristic
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—21no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#381—22no—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—82no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4#4112yes—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—81no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—81no—
354#107—82no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—42no—
367#102—44no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C2×D412yes—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8#13512yes—
428C2×Q8#13712yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×D4#13712yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4#12112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—88no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—48no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643D4#46814yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4C2×#13711yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22#241011yescharacteristic
745C22#300211yescharacteristic
746C22#300411yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300811yescharacteristic
749C22#302011yescharacteristic
750C22#302111yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4C2×#46811yescharacteristic
767C4#305611yescharacteristic
768C4#319311yescharacteristic
769C4#319611yescharacteristic
770C4#326811yescharacteristic
771C4#328011yescharacteristic
772C4#329711yescharacteristic
773C4#331911yescharacteristic
774C2—44no—
775C2—81no—
776C2—321no—
777C2#1878411yescharacteristic
778C2#1879711yescharacteristic
779C2#1882811yescharacteristic
780C2#1883411yescharacteristic
781C2#2438711yescharacteristic
782C2#2442811yescharacteristic
783C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36274C2semidirect
3. #29842C2semidirect
4. #24661C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #9073C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8447C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362742
#329042
#298422
#246612
C2×#16272
C2×#14882
#104392
#104222
#102302
#100532
#91402
#90732
#89772
#88822
#84472