Finite Group Databasebeta

← #271506

Subgroups — #271506

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36579C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9074C211yesmaximal, characteristic
13#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2592—21no—
29#2581—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2481—22no—
33#2469—22no—
34#2421—21no—
35#2409—21no—
36#2362—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2352—21no—
39C4×C22⋊Q8—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2086—22no—
42#2075—22no—
43#2068—21no—
44#2055—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1894—21no—
50#1865—21no—
51#1865—21no—
52#1853—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1787—21no—
59#1650—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1487—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—41no—
95C2×C4×Q8—41no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—41no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#475—41no—
113#468—44no—
114#461—22no—
115#461—41no—
116#431—22no—
117#431—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#400—22no—
144#397—22no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#393—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D412yes—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—21no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#382—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D412yes—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8#4112yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—44no—
344#107—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12011yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#12112yes—
418C2×Q8#13712yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#13512yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4#12112yes—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—82no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#44912yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4#44912yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#241011yescharacteristic
697C22C2×#44911yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#300711yescharacteristic
700C22#301311yescharacteristic
701C22#302011yescharacteristic
702C22#302211yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C4—161no—
719C4#305411yescharacteristic
720C4#305611yescharacteristic
721C4#319611yescharacteristic
722C4#319711yescharacteristic
723C4#326511yescharacteristic
724C4#328511yescharacteristic
725C4#330111yescharacteristic
726C4#330811yescharacteristic
727C2—42no—
728C2—161no—
729C2#1878011yescharacteristic
730C2#1880211yescharacteristic
731C2#1882511yescharacteristic
732C2#1884911yescharacteristic
733C2#2438911yescharacteristic
734C2#2443911yescharacteristic
735C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #29876C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9139C2semidirect
13. #8982C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8449C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365792
#329542
#298762
#247592
C2×#16502
C2×#14872
#104362
#104222
#102322
#100772
#91392
#90742
#89822
#88952
#84492