Finite Group Databasebeta

← #271530

Subgroups — #271530

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#468—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2535—21no—
32#2471—22no—
33#2456—22no—
34#2448—21no—
35#2431—21no—
36#2366—21no—
37#2363—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121—21no—
41#2086—21no—
42#2066—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1973—22no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1894—21no—
49#1865—21no—
50#1862—21no—
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1809—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1630—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#492—22no—
114#492—41no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#477—41no—
119#476—41no—
120#476—41no—
121#468—48no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—41no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—41no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#399—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D412yes—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—22no—
172#387—21no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8#4112yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—84no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—42no—
358#107—44no—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—81no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—42no—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—81no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379C22⋊C8—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—88no—
501M16—48no—
502M16—84no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12112yes—
553C4⋊C4#13712yes—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—82no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—48no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—164no—
639D4—164no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4#45312yes—
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4C2×#13711yescharacteristic
706C2×C4#57511yescharacteristic
707C2×C4#57511yescharacteristic
708C2×C4#57511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22#241011yescharacteristic
740C22#300511yescharacteristic
741C22#300711yescharacteristic
742C22#300711yescharacteristic
743C22#301211yescharacteristic
744C22C2×#45311yescharacteristic
745C22#301811yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—161no—
760C4—161no—
761C4#305411yescharacteristic
762C4#305611yescharacteristic
763C4#319611yescharacteristic
764C4#319711yescharacteristic
765C4#326811yescharacteristic
766C4#327811yescharacteristic
767C4#331711yescharacteristic
768C4#333311yescharacteristic
769C2—81no—
770C2—82no—
771C2—162no—
772C2#1852811yescharacteristic
773C2#1855911yescharacteristic
774C2#1856811yescharacteristic
775C2#1859511yescharacteristic
776C2#2438911yescharacteristic
777C2#2444311yescharacteristic
778C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33174C2semidirect
3. #32958C2semidirect
4. #24846C2semidirect
5. C2×#1630C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8445C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#331742
#329582
#248462
C2×#16302
C2×#14892
#104342
#104092
#102362
#100542
#91412
#90772
#89742
#88832
#84452