Finite Group Databasebeta

← #271533

Subgroups — #271533

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2855—21no—
29#2568C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2470—22no—
32#2457—22no—
33#2420—21no—
34#2415—21no—
35#2407—21no—
36#2407—21no—
37#2360—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2352—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1936—22no—
49#1895—22no—
50#1895—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1625—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#486—22no—
114#486—41no—
115#469—44no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#449—44no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—41no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#389—22no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#381—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207D4⋊C8D414yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—81no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—81no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—44no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4#4112yes—
307#117—22no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311#117—81no—
312#117—81no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#106—42no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—44no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—81no—
386C22⋊C8—42no—
387#97—42no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C2×D412yes—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4#12112yes—
466C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—84no—
520D8—84no—
521D8—84no—
522M16—48no—
523M16—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4#12112yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—82no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C2×#4111yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—48no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—88no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—164no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—88no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4#45412yes—
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C2×C4#57511yescharacteristic
736C2×C4#57511yescharacteristic
737C2×C4#57511yescharacteristic
738C2×C4#57511yescharacteristic
739C2×C4#57611yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22#241011yescharacteristic
776C22#300511yescharacteristic
777C22#300611yescharacteristic
778C22#300611yescharacteristic
779C22#301211yescharacteristic
780C22C2×#45411yescharacteristic
781C22#301811yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—42no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—161no—
796C4#305411yescharacteristic
797C4#305511yescharacteristic
798C4#319411yescharacteristic
799C4#319711yescharacteristic
800C4#326411yescharacteristic
801C4#327511yescharacteristic
802C4#330611yescharacteristic
803C4#332211yescharacteristic
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2—321no—
808C2#1853711yescharacteristic
809C2#1856011yescharacteristic
810C2#1858511yescharacteristic
811C2#1860611yescharacteristic
812C2#2438811yescharacteristic
813C2#2444411yescharacteristic
814C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36404C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #32904C2semidirect
4. #24758C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #9078C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8446C2semidirect
207. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364042
#330482
#329042
#247582
C2×#16252
C2×#14892
#104332
#104232
#102292
#100532
#91392
#90782
#89802
#88932
#84462