Finite Group Databasebeta

← #271558

Subgroups — #271558

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36505C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C211yesmaximal, characteristic
4#24846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2851—21no—
27#2562—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2536—21no—
31#2475—22no—
32#2460—22no—
33#2446—21no—
34#2432—21no—
35#2367—21no—
36#2362—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2086—21no—
41#2066—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1935—22no—
47#1894—22no—
48#1894—21no—
49#1865—21no—
50#1862—21no—
51#1854—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1809—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1636—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#487—22no—
108#487—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#476—41no—
114#476—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#396—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D412yes—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—21no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#385—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D412yes—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203Q8⋊C8D414yes—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8#4112yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—42no—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#106—81no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—81no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—42no—
363#97—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8#12112yes—
410C2×Q8#13712yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4#13712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—48no—
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—82no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—48no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#45412yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4C2×#13711yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#241011yescharacteristic
687C22#300511yescharacteristic
688C22#300711yescharacteristic
689C22#300711yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22C2×#45411yescharacteristic
692C22#301811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4—161no—
709C4#305411yescharacteristic
710C4#305611yescharacteristic
711C4#319611yescharacteristic
712C4#319711yescharacteristic
713C4#327011yescharacteristic
714C4#327511yescharacteristic
715C4#331611yescharacteristic
716C4#332711yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—82no—
719C2#1853811yescharacteristic
720C2#1855911yescharacteristic
721C2#1858411yescharacteristic
722C2#1859711yescharacteristic
723C2#2438911yescharacteristic
724C2#2444911yescharacteristic
725C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33049C2semidirect
4. #24846C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9137C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365052
#330492
#329582
#248462
C2×#16362
C2×#14892
#104362
#104172
#102362
#100582
#91372
#90772
#89742
#88912
#84482