Finite Group Databasebeta

← #271594

Subgroups — #271594

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36493C211yesmaximal, characteristic
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2850—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2538C2211yescharacteristic
31#2535—21no—
32#2471—22no—
33#2456—22no—
34#2448—21no—
35#2431—21no—
36#2366—21no—
37#2363—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121—21no—
41#2088—21no—
42#2068—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1936—22no—
48#1895—22no—
49#1894—21no—
50#1878—21no—
51#1877—21no—
52#1873—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1640—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D412yes—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#486—22no—
115#486—41no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—41no—
121#461—41no—
122#452—44no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—41no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—22no—
147#397—22no—
148#396—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—21no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8#4112yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—84no—
305#117—22no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—81no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505M16—48no—
506M16—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12112yes—
557C4⋊C4#13712yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—82no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C2×#4111yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—88no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—164no—
703C2×C4#45512yes—
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22#241011yescharacteristic
746C22#300511yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300711yescharacteristic
749C22#301211yescharacteristic
750C22C2×#45511yescharacteristic
751C22#301811yescharacteristic
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4#305411yescharacteristic
768C4#305511yescharacteristic
769C4#319411yescharacteristic
770C4#319711yescharacteristic
771C4#326811yescharacteristic
772C4#327811yescharacteristic
773C4#331711yescharacteristic
774C4#333311yescharacteristic
775C2—81no—
776C2—82no—
777C2—162no—
778C2#1853211yescharacteristic
779C2#1855911yescharacteristic
780C2#1857611yescharacteristic
781C2#1859411yescharacteristic
782C2#2438811yescharacteristic
783C2#2444311yescharacteristic
784C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36493C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33048C2semidirect
3. #32907C2semidirect
4. #24845C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8445C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364932
#330482
#329072
#248452
C2×#16402
C2×#14892
#104332
#104082
#102322
#100622
#91412
#90772
#89862
#88952
#84452