Finite Group Databasebeta

← #271637

Subgroups — #271637

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36410C211yesmaximal, characteristic
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2476—22no—
31#2464—22no—
32#2445—21no—
33#2431—21no—
34#2414—21no—
35#2407—21no—
36#2367—21no—
37#2363—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2297—21no—
41#2088—21no—
42#2068—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1936—22no—
48#1895—22no—
49#1894—21no—
50#1878—21no—
51#1877—21no—
52#1873—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—41no—
98C4×#41—41no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#486—22no—
113#486—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#462—41no—
117#462—41no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#452—44no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#423—22no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D412yes—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—81no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—84no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—44no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4#4112yes—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—81no—
308#117—81no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—81no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#103—81no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—42no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×Q8#13712yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#12112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507Q16—84no—
508SD16—84no—
509M16—48no—
510M16—84no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—48no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—164no—
649D4—164no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4#45512yes—
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×#13711yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57511yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22#241011yescharacteristic
750C22#300511yescharacteristic
751C22#300611yescharacteristic
752C22#300711yescharacteristic
753C22#301211yescharacteristic
754C22C2×#45511yescharacteristic
755C22#301811yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—22no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C4#305411yescharacteristic
772C4#305511yescharacteristic
773C4#319411yescharacteristic
774C4#319711yescharacteristic
775C4#326611yescharacteristic
776C4#327311yescharacteristic
777C4#331411yescharacteristic
778C4#332311yescharacteristic
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—162no—
782C2#1855311yescharacteristic
783C2#1855911yescharacteristic
784C2#1857611yescharacteristic
785C2#1860611yescharacteristic
786C2#2438811yescharacteristic
787C2#2445211yescharacteristic
788C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33048C2semidirect
3. #32907C2semidirect
4. #24845C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8988C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8444C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364102
#330482
#329072
#248452
C2×#16422
C2×#14892
#104382
#104112
#102342
#100632
#91412
#90772
#89882
#88972
#84442