Finite Group Databasebeta

← #271639

Subgroups — #271639

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32904C211yesmaximal, characteristic
4#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#468—22no—
20C2×#468—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#449—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2855—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2487—21no—
33#2453—21no—
34#2449—22no—
35#2441—21no—
36#2438—22no—
37#2417—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2339—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×#389—21no—
43#2067—21no—
44#2055—21no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1973—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1895—21no—
51#1880—21no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1489—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#468—44no—
117#468—48no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#460—41no—
121#460—41no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#449—44no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127#423—22no—
128#423—41no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#400—22no—
151#399—22no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#396—22no—
155#395—22no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#391D412yes—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389D411yescharacteristic
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—21no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—21no—
182#385—22no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#381—22no—
187#380—22no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380—21no—
191#380D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C2×#95—22no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—41no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8D414yescomplemented
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—44no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4#4112yes—
302#117—22no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—84no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—44no—
363#107—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—42no—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—44no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—42no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C2×D412yes—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8#13712yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4#12112yes—
451C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503SD16—88no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507M16—48no—
508M16—84no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4#12112yes—
564C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—48no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—164no—
642D4#46814yescomplemented
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4#45312yes—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C4C2×#13711yescharacteristic
711C2×C4C2×#13711yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57811yescharacteristic
716C8—24no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—24no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22—161no—
743C22#241011yescharacteristic
744C22#300411yescharacteristic
745C22#300611yescharacteristic
746C22#300611yescharacteristic
747C22#301311yescharacteristic
748C22C2×#45311yescharacteristic
749C22#301811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4C2×#46811yescharacteristic
766C4#305611yescharacteristic
767C4#319311yescharacteristic
768C4#319611yescharacteristic
769C4#326911yescharacteristic
770C4#327211yescharacteristic
771C4#330711yescharacteristic
772C4#333011yescharacteristic
773C2—44no—
774C2—81no—
775C2—321no—
776C2#1852711yescharacteristic
777C2#1855611yescharacteristic
778C2#1856711yescharacteristic
779C2#1859611yescharacteristic
780C2#2438711yescharacteristic
781C2#2445411yescharacteristic
782C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36275C2semidirect
2. #33174C2semidirect
4. #24761C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #9077C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8450C2semidirect
208. D4⋊C8D4semidirect
642. D4#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362752
#331742
#329042
#247612
C2×#16222
C2×#14892
#104392
#104142
#102302
#100492
#91352
#90772
#89772
#88822
#84502