Finite Group Databasebeta

← #271664

Subgroups — #271664

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2711—22no—
27#2676—22no—
28#2619—21no—
29#2580—21no—
30#2548—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2432—21no—
36#2407—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2065—21no—
42#2024—21no—
43#2016—21no—
44#2001—21no—
45#2001—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1934—22no—
51#1895—21no—
52#1893—22no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1641—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1493—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#486—22no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—41no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#462—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#423—22no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—41no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#393—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D412yes—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#388—22no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—21no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×Q16—81no—
233C2×Q16—81no—
234C2×Q16—81no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#124—81no—
264#124—81no—
265#124—84no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8#4112yes—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4—81no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—42no—
361#106—81no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—81no—
374#103—81no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—44no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8#12112yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#13512yes—
493C22×C4#13712yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—84no—
498Q16—84no—
499M16—84no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4#12112yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23#45212yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—84no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4#45212yes—
699C2×C4#45512yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4C2×#13511yescharacteristic
707C2×C4C2×#13711yescharacteristic
708C2×C4#57611yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22#241011yescharacteristic
742C22C2×#45211yescharacteristic
743C22#300811yescharacteristic
744C22#301211yescharacteristic
745C22#301311yescharacteristic
746C22C2×#45511yescharacteristic
747C22#301811yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4#305811yescharacteristic
764C4#306211yescharacteristic
765C4#319811yescharacteristic
766C4#319911yescharacteristic
767C4#327011yescharacteristic
768C4#328211yescharacteristic
769C4#330011yescharacteristic
770C4#331611yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2#1863511yescharacteristic
775C2#1867911yescharacteristic
776C2#1869211yescharacteristic
777C2#1870811yescharacteristic
778C2#2439011yescharacteristic
779C2#2443111yescharacteristic
780C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33042C2semidirect
3. #29664C2semidirect
4. #24844C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9072C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8891C2semidirect
15. #8444C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#330422
#296642
#248442
C2×#16412
C2×#14932
#104332
#104102
#102332
#100632
#91412
#90722
#89862
#88912
#84442