Finite Group Databasebeta

← #271690

Subgroups — #271690

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2705—22no—
27#2682—22no—
28#2620—21no—
29#2548—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2540—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2454—21no—
35#2428—21no—
36#2426—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2059—21no—
41#2042—21no—
42#2036—21no—
43#2035—21no—
44#2034—21no—
45#2001—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1935—21no—
52#1934—22no—
53#1893—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1640—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1494—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C23×C8—21no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—22no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#486—22no—
114#486—41no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#474—41no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—41no—
121#432—22no—
122#432—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—41no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#399—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D412yes—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389D411yescharacteristic
174#388—22no—
175#387—21no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—81no—
243#127—81no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#125—22no—
247#125—41no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—84no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—81no—
285C4×Q8—81no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8#4112yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—42no—
355#106—42no—
356#106—81no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#103—81no—
370#103—81no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—81no—
377#97—42no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24#12011yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#12112yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488Q16—84no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12112yes—
544C4⋊C4#13512yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23#45512yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—164no—
631D4—164no—
632D4—164no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—164no—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57711yescharacteristic
702C2×C4#57811yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22#241011yescharacteristic
731C22#300211yescharacteristic
732C22#300811yescharacteristic
733C22#300911yescharacteristic
734C22#301311yescharacteristic
735C22C2×#45511yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#306011yescharacteristic
753C4#306311yescharacteristic
754C4#320111yescharacteristic
755C4#320411yescharacteristic
756C4#326811yescharacteristic
757C4#328711yescharacteristic
758C4#330511yescharacteristic
759C4#330911yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—161no—
762C2—162no—
763C2#1862911yescharacteristic
764C2#1865911yescharacteristic
765C2#1868911yescharacteristic
766C2#1870811yescharacteristic
767C2#2439511yescharacteristic
768C2#2443511yescharacteristic
769C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39137C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33042C2semidirect
3. #29689C2semidirect
4. #24660C2semidirect
5. C2×#1640C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9142C2semidirect
12. #9071C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8445C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#330422
#296892
#246602
C2×#16402
C2×#14942
#104332
#104092
#102332
#100702
#91422
#90712
#89832
#88962
#84452