Finite Group Databasebeta

← #271703

Subgroups — #271703

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38921C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic
4#24660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2698—22no—
27#2680—22no—
28#2625—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2552—21no—
32#2489—21no—
33#2486—21no—
34#2447—21no—
35#2422—21no—
36#2415—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2317—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2059—21no—
41#2042—21no—
42#2036—21no—
43#2035—21no—
44#2034—21no—
45#2001—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1971—21no—
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1935—21no—
52#1933—22no—
53#1892—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1644—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1494—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—41no—
84#529—41no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#487—22no—
108#487—41no—
109#475—41no—
110#475—41no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#462—22no—
114#462—41no—
115#432—22no—
116#432—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—41no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#395—22no—
151#394—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D412yes—
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—21no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—21no—
175#384—22no—
176#384—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382—22no—
180#381—22no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8D414yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—41no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—22no—
244#124—41no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—84no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4#4112yes—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—81no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—42no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—81no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—81no—
359#97—42no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—42no—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#13512yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#45512yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57811yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#300211yescharacteristic
678C22#301011yescharacteristic
679C22#301111yescharacteristic
680C22#301311yescharacteristic
681C22C2×#45511yescharacteristic
682C22#301811yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4#305911yescharacteristic
700C4#306311yescharacteristic
701C4#320111yescharacteristic
702C4#320211yescharacteristic
703C4#326711yescharacteristic
704C4#328411yescharacteristic
705C4#330311yescharacteristic
706C4#330711yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2#1862911yescharacteristic
710C2#1866111yescharacteristic
711C2#1869011yescharacteristic
712C2#1871011yescharacteristic
713C2#2439211yescharacteristic
714C2#2443811yescharacteristic
715C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
4. #24660C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9136C2semidirect
12. #9071C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389212
#330432
#296892
#246602
C2×#16442
C2×#14942
#104382
#104152
#102342
#100732
#91362
#90712
#89842
#88932
#84502