Finite Group Databasebeta

← #271711

Subgroups — #271711

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39471C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2710—22no—
27#2703—22no—
28#2615—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2537C2211yescharacteristic
32#2492—21no—
33#2487—21no—
34#2431—21no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2311—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2067—21no—
42#2058—21no—
43#2041—21no—
44#2034—21no—
45#2034—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1933—22no—
51#1895—21no—
52#1892—22no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1635—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1492—24no—
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#487—22no—
111#487—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—41no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#400—22no—
144#399—22no—
145#397—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389D411yescharacteristic
165#389D412yes—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#385—22no—
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D412yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8D414yescomplemented
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—22no—
261#127—41no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4#4112yes—
303#117—81no—
304#117—81no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—81no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—42no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375#102—81no—
376C22⋊C8—81no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—42no—
381C4×C8C2×D412yes—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#13512yes—
505C22×C4#13712yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509M16—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—82no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23#45212yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—84no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4#45212yes—
711C2×C4#45412yes—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4C2×#13511yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57611yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C2×C4#57711yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22#241011yescharacteristic
761C22C2×#45211yescharacteristic
762C22#300911yescharacteristic
763C22#301211yescharacteristic
764C22#301211yescharacteristic
765C22C2×#45411yescharacteristic
766C22#301811yescharacteristic
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#305711yescharacteristic
782C4#306211yescharacteristic
783C4#319811yescharacteristic
784C4#320011yescharacteristic
785C4#326611yescharacteristic
786C4#328011yescharacteristic
787C4#329611yescharacteristic
788C4#331411yescharacteristic
789C2—42no—
790C2—82no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2#1864711yescharacteristic
794C2#1868111yescharacteristic
795C2#1869611yescharacteristic
796C2#1870511yescharacteristic
797C2#2439411yescharacteristic
798C2#2442611yescharacteristic
799C2#2446511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #29690C2semidirect
4. #24843C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9137C2semidirect
12. #9072C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8446C2semidirect
205. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394712
#330432
#296902
#248432
C2×#16352
C2×#14922
#104312
#104162
#102352
#100582
#91372
#90722
#89762
#88972
#84462