Finite Group Databasebeta

← #271726

Subgroups — #271726

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39598C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24759C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic
13#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2704—22no—
28#2683—22no—
29#2629—21no—
30#2584—21no—
31#2567C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2440—21no—
36#2429—21no—
37#2417—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2068—21no—
42#2058—21no—
43#2055—21no—
44#2043—21no—
45#2035—21no—
46#2035—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1933—22no—
52#1894—21no—
53#1892—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1643—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1493—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#487—22no—
111#487—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#475—41no—
116#468—44no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—41no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#398—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#396—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D412yes—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D411yescharacteristic
173#388—22no—
174#388—21no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#384—21no—
179#384—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—84no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—22no—
267#121SD1614yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—81no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×Q8#4112yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#103—81no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—81no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×SD1612yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—84no—
466M16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12112yes—
532C4⋊C4C2×SD1612yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#44812yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—84no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#44812yes—
656C2×C4#45512yes—
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57811yescharacteristic
669C2×C4#57811yescharacteristic
670C2×C4#57811yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#241011yescharacteristic
692C22C2×#44811yescharacteristic
693C22#301111yescharacteristic
694C22#301211yescharacteristic
695C22#301311yescharacteristic
696C22C2×#45511yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4#306111yescharacteristic
715C4#306311yescharacteristic
716C4#320111yescharacteristic
717C4#320311yescharacteristic
718C4#327011yescharacteristic
719C4D4×SD1611yescharacteristic
720C4#329811yescharacteristic
721C4#332011yescharacteristic
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2#1863211yescharacteristic
725C2#1866411yescharacteristic
726C2#1869211yescharacteristic
727C2#1871111yescharacteristic
728C2#2439311yescharacteristic
729C2#2442911yescharacteristic
730C2#2446711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9135C2semidirect
13. #8983C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8450C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395982
#330432
#296882
#247592
C2×#16432
C2×#14932
#104332
#104142
#102322
#100732
#91352
#90722
#89832
#88922
#84502