Finite Group Databasebeta

← #271728

Subgroups — #271728

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#465—22no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2711—22no—
28#2676—22no—
29#2619—21no—
30#2580—21no—
31#2548—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2540—21no—
34#2538C2211yescharacteristic
35#2491—21no—
36#2432—21no—
37#2407—21no—
38#2355C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2067—21no—
43#2057—21no—
44#2043—21no—
45#2036—21no—
46#2036—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1968—22no—
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1895—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1493—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#492—22no—
113#492—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—41no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#465—48no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—41no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390D411yescharacteristic
168#390D412yes—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D411yescharacteristic
173#388—22no—
174#388—21no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—81no—
262#124—81no—
263#124—84no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8#4112yes—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4—81no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—81no—
360#106—42no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371#103—44no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—81no—
375#103—81no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8#12112yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#13512yes—
491C22×C4#13712yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—88no—
496M16—84no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12112yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—82no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23#45212yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—84no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—164no—
638D4—164no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4#45212yes—
694C2×C4#45312yes—
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4C2×#13711yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C2×C4#57811yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22#241011yescharacteristic
737C22C2×#45211yescharacteristic
738C22#300911yescharacteristic
739C22#301211yescharacteristic
740C22#301311yescharacteristic
741C22C2×#45311yescharacteristic
742C22#301811yescharacteristic
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4—161no—
758C4#305711yescharacteristic
759C4#306211yescharacteristic
760C4#319811yescharacteristic
761C4#320011yescharacteristic
762C4#327011yescharacteristic
763C4#328211yescharacteristic
764C4#330011yescharacteristic
765C4#331611yescharacteristic
766C2—42no—
767C2—161no—
768C2—162no—
769C2#1862511yescharacteristic
770C2#1867911yescharacteristic
771C2#1868711yescharacteristic
772C2#1870911yescharacteristic
773C2#2439411yescharacteristic
774C2#2443111yescharacteristic
775C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33170C2semidirect
3. #29691C2semidirect
4. #24843C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9072C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8444C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#331702
#296912
#248432
C2×#16312
C2×#14932
#104352
#104112
#102362
#100552
#91412
#90722
#89742
#88872
#84442