Finite Group Databasebeta

← #271751

Subgroups — #271751

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#465—22no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2700—22no—
29#2681—22no—
30#2616—21no—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2550—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2490—21no—
35#2486—21no—
36#2445—21no—
37#2420—21no—
38#2415—21no—
39#2354C2211yescharacteristic
40#2311—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2055—21no—
44#2023—21no—
45#2011—21no—
46#1999—21no—
47#1999—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1492—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#492—22no—
115#492—41no—
116#468—44no—
117#465—48no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#459—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—41no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#391—22no—
160#391D411yescharacteristic
161#391D412yes—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#389—22no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389D411yescharacteristic
174#388—22no—
175#388—22no—
176#387—21no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#385—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#381—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#333—22no—
201#333—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8D414yescomplemented
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—41no—
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#125—42no—
270#125—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—81no—
282C22⋊Q8—81no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—44no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4#4112yes—
310#117—81no—
311#117—81no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8C2×D412yes—
374#103—44no—
375#103—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—44no—
380#102—42no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383#102—81no—
384C22⋊C8—81no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—42no—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#12112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#13512yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—88no—
512SD16—84no—
513D8—84no—
514D8—84no—
515M16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4#12112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—82no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23#44912yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—84no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—164no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—164no—
716C2×C4#44912yes—
717C2×C4#45312yes—
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C2×C4#57611yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C2×C4#57811yescharacteristic
732C8—24no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22#241011yescharacteristic
767C22C2×#44911yescharacteristic
768C22#301011yescharacteristic
769C22#301211yescharacteristic
770C22#301311yescharacteristic
771C22C2×#45311yescharacteristic
772C22#301811yescharacteristic
773C4—22no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—82no—
786C4—161no—
787C4#305711yescharacteristic
788C4#306311yescharacteristic
789C4#320011yescharacteristic
790C4#320111yescharacteristic
791C4#326411yescharacteristic
792C4#328211yescharacteristic
793C4#329711yescharacteristic
794C4#330611yescharacteristic
795C2—42no—
796C2—82no—
797C2—161no—
798C2—321no—
799C2#1862611yescharacteristic
800C2#1866811yescharacteristic
801C2#1868711yescharacteristic
802C2#1870611yescharacteristic
803C2#2439611yescharacteristic
804C2#2443411yescharacteristic
805C2#2446411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39470C2semidirect
2. #33170C2semidirect
4. #24761C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #9071C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8450C2semidirect
207. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394702
#331702
#296602
#247612
C2×#16222
C2×#14922
#104352
#104132
#102292
#100482
#91352
#90712
#89802
#88892
#84502