Finite Group Databasebeta

← #271776

Subgroups — #271776

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39138C211yesmaximal, characteristic
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2714—22no—
27#2673—22no—
28#2619—21no—
29#2541—21no—
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2537C2211yescharacteristic
33#2535—21no—
34#2490—21no—
35#2431—21no—
36#2407—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2067—22no—
42#2065—21no—
43#2033—22no—
44#2026—21no—
45#2015—21no—
46#2001—21no—
47#2000—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1895—21no—
53#1845C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1641—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—41no—
89#529—41no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#486—22no—
116#486—41no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—41no—
122#461—41no—
123#431—22no—
124#431—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—21no—
128#423—22no—
129#423—41no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#397—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D412yes—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#388—22no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8D414yescomplemented
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×Q16—81no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—81no—
259#127—81no—
260#127—84no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#124—22no—
266#124—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#121—82no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8#4112yes—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—81no—
311C4×D4—81no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—42no—
364#107—82no—
365#106—81no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8—42no—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—81no—
379#102—42no—
380#102—44no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383#102—82no—
384C22⋊C8—42no—
385C22⋊C8—81no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C2×D412yes—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518SD16—84no—
519M16—84no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4#12112yes—
568C4⋊C4#13712yes—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—82no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—164no—
664D4—164no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667D4—164no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4C2×#13711yescharacteristic
732C2×C4#57511yescharacteristic
733C2×C4#57611yescharacteristic
734C2×C4#57611yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57611yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22#241011yescharacteristic
774C22#300711yescharacteristic
775C22#300811yescharacteristic
776C22#301211yescharacteristic
777C22#301211yescharacteristic
778C22#301911yescharacteristic
779C22#302211yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—161no—
793C4—161no—
794C4#305811yescharacteristic
795C4#306211yescharacteristic
796C4#319811yescharacteristic
797C4#319911yescharacteristic
798C4#326811yescharacteristic
799C4#327811yescharacteristic
800C4#331711yescharacteristic
801C4#333311yescharacteristic
802C2—81no—
803C2—161no—
804C2—162no—
805C2—161no—
806C2#1881111yescharacteristic
807C2#1885911yescharacteristic
808C2#1893011yescharacteristic
809C2#1897411yescharacteristic
810C2#2439011yescharacteristic
811C2#2444311yescharacteristic
812C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39138C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29842C2semidirect
3. #29665C2semidirect
4. #24844C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8444C2semidirect
201. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391382
#298422
#296652
#248442
C2×#16412
C2×#14952
#104302
#104092
#102312
#100622
#91412
#90762
#89862
#88832
#84442