Finite Group Databasebeta

← #271779

Subgroups — #271779

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39343C211yesmaximal, characteristic
2#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#24660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#536—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2674—22no—
28#2672—22no—
29#2616—21no—
30#2551—21no—
31#2542C2211yescharacteristic
32#2538C2211yescharacteristic
33#2491—21no—
34#2445—21no—
35#2422—21no—
36#2415—21no—
37#2409—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2087—22no—
41#2076—22no—
42#2057—21no—
43#2041—21no—
44#2035—21no—
45#2033—21no—
46#2033—21no—
47#2001—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1971—21no—
52#1948C2211yescharacteristic
53#1935—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1496—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80#536—44no—
81#536—44no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#474—41no—
120#462—22no—
121#462—41no—
122#432—22no—
123#432—41no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#399—22no—
150#397—22no—
151#396—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#393—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D412yes—
171#389D411yescharacteristic
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—21no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#384—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8D414yes—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—81no—
223C22×Q8—81no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—48no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—48no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—81no—
279C22⋊Q8—81no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4#4112yes—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—44no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—81no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8C2×D412yes—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—81no—
373#103—81no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381#97—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C2×D412yes—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—84no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4#12112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—82no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12112yes—
560C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—44no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—88no—
620Q8—84no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57611yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57811yescharacteristic
713C2×C4#57811yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22#241011yescharacteristic
743C22#300311yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22#301111yescharacteristic
746C22#301311yescharacteristic
747C22#302011yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4#305911yescharacteristic
765C4#306311yescharacteristic
766C4#320111yescharacteristic
767C4#320211yescharacteristic
768C4#326411yescharacteristic
769C4#327411yescharacteristic
770C4#331811yescharacteristic
771C4#332511yescharacteristic
772C2—81no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2#1882711yescharacteristic
776C2#1886211yescharacteristic
777C2#1894811yescharacteristic
778C2#1896911yescharacteristic
779C2#2439211yescharacteristic
780C2#2444011yescharacteristic
781C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29878C2semidirect
4. #24660C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393432
#298782
#296872
#246602
C2×#16492
C2×#14962
#104362
#104202
#102332
#100762
#91402
#90752
#89842
#88932
#84472