Finite Group Databasebeta

← #271788

Subgroups — #271788

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2720—22no—
27#2692—22no—
28#2628—21no—
29#2580—21no—
30#2567—21no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2492—21no—
35#2434—21no—
36#2409—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2034—21no—
42#2033—22no—
43#2023—21no—
44#2013—21no—
45#2000—21no—
46#2000—21no—
47#1999—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1972—21no—
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1627—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1497—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#486—22no—
112#486—41no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#432—22no—
120#432—41no—
121#431—22no—
122#431—41no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#399—22no—
148#399—22no—
149#398—22no—
150#396—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D411yescharacteristic
171#389D412yes—
172#388—22no—
173#388—21no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#384—22no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—81no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—81no—
254C4⋊Q8—81no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281#121—82no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×Q8#4112yes—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—82no—
355#106—81no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—81no—
374#102—82no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378#97—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8#12112yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#13712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12112yes—
553C4⋊C4#13712yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—82no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C2×#4111yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—84no—
617Q8—88no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—164no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C2×C4#57611yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57611yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#241011yescharacteristic
736C22#300411yescharacteristic
737C22#300811yescharacteristic
738C22#301011yescharacteristic
739C22#301211yescharacteristic
740C22#302011yescharacteristic
741C22#302111yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—161no—
757C4#305811yescharacteristic
758C4#306211yescharacteristic
759C4#319811yescharacteristic
760C4#319911yescharacteristic
761C4#326611yescharacteristic
762C4#327811yescharacteristic
763C4#332011yescharacteristic
764C4#332911yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—82no—
767C2—321no—
768C2#1882811yescharacteristic
769C2#1883911yescharacteristic
770C2#1895211yescharacteristic
771C2#1895811yescharacteristic
772C2#2439011yescharacteristic
773C2#2444511yescharacteristic
774C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24658C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39596C2semidirect
2. #29842C2semidirect
3. #29661C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8978C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8447C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395962
#298422
#296612
#246582
C2×#16272
C2×#14972
#104342
#104182
#102292
#100512
#91382
#90762
#89782
#88832
#84472