Finite Group Databasebeta

← #271789

Subgroups — #271789

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2695—22no—
28#2693—22no—
29#2625—21no—
30#2568C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2535—21no—
33#2442—21no—
34#2427—21no—
35#2417—21no—
36#2417—21no—
37#2407—21no—
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2311—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2065—22no—
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2034—22no—
45#2025—21no—
46#2012—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1625—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—41no—
87#529—41no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#486—22no—
114#486—41no—
115#469—44no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#431—22no—
123#431—41no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400—22no—
149#400—22no—
150#398—22no—
151#398—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#392—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390D411yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D412yes—
171#389D411yescharacteristic
172#388—21no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#380—22no—
184#380—22no—
185#380—22no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380D412yes—
190#380D411yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274C22⋊Q8—81no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—81no—
284#121—81no—
285#121—82no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4—81no—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4#4112yes—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—81no—
324C2×C4⋊C4—81no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#106—42no—
361#106—82no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—81no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380#102—81no—
381#102—82no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8C2×D412yes—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4#12112yes—
458C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509D8—84no—
510D8—84no—
511M16—84no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4#12112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—164no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57711yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22#241011yescharacteristic
764C22#300611yescharacteristic
765C22#301011yescharacteristic
766C22#301211yescharacteristic
767C22#301211yescharacteristic
768C22#302011yescharacteristic
769C22#302111yescharacteristic
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4#306011yescharacteristic
785C4#306211yescharacteristic
786C4#319811yescharacteristic
787C4#320411yescharacteristic
788C4#326411yescharacteristic
789C4#327511yescharacteristic
790C4#330611yescharacteristic
791C4#332211yescharacteristic
792C2—81no—
793C2—82no—
794C2—82no—
795C2—321no—
796C2#1882211yescharacteristic
797C2#1883611yescharacteristic
798C2#1894411yescharacteristic
799C2#1896211yescharacteristic
800C2#2439711yescharacteristic
801C2#2444411yescharacteristic
802C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38908C2semidirect
2. #29843C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24758C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10423C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8446C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389082
#298432
#296622
#247582
C2×#16252
C2×#14952
#104352
#104232
#102292
#100532
#91392
#90762
#89772
#88862
#84462