Finite Group Databasebeta

← #271790

Subgroups — #271790

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2704—22no—
27#2683—22no—
28#2629—21no—
29#2584—21no—
30#2567C2211yescharacteristic
31#2538—21no—
32#2538—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2440—21no—
35#2429—21no—
36#2417—21no—
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2055—22no—
41#2034—21no—
42#2023—21no—
43#2013—21no—
44#2000—22no—
45#2000—21no—
46#2000—21no—
47#1999—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1497—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#492—22no—
114#492—41no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—41no—
121#432—22no—
122#432—41no—
123#431—22no—
124#431—41no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#395—22no—
156#395—22no—
157#391—21no—
158#391D412yes—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389D411yescharacteristic
175#388—22no—
176#388—21no—
177#386—22no—
178#386—21no—
179#385—22no—
180#384—21no—
181#384—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#384C2311yescharacteristic
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—41no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—84no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—82no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—81no—
285C4×Q8—81no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8#4112yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4—81no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#106—81no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#103—82no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—81no—
374#102—82no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378#97—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C2×D412yes—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24#12011yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#13712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—88no—
484SD16—84no—
485SD16—84no—
486D8—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4#12112yes—
546C4⋊C4#13712yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—164no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4C2×#13711yescharacteristic
691C2×C4C2×#13711yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#241011yescharacteristic
726C22#300411yescharacteristic
727C22#301011yescharacteristic
728C22#301011yescharacteristic
729C22#301211yescharacteristic
730C22#301911yescharacteristic
731C22#302111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4#306011yescharacteristic
748C4#306211yescharacteristic
749C4#319811yescharacteristic
750C4#320411yescharacteristic
751C4#326611yescharacteristic
752C4#327811yescharacteristic
753C4#332011yescharacteristic
754C4#332911yescharacteristic
755C2—81no—
756C2—82no—
757C2—321no—
758C2#1881611yescharacteristic
759C2#1883911yescharacteristic
760C2#1894011yescharacteristic
761C2#1896011yescharacteristic
762C2#2439711yescharacteristic
763C2#2444511yescharacteristic
764C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24658C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39598C2semidirect
2. #29807C2semidirect
3. #29661C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9136C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8896C2semidirect
15. #8450C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395982
#298072
#296612
#246582
C2×#16222
C2×#14972
#104362
#104152
#102292
#100492
#91362
#90762
#89792
#88962
#84502