Finite Group Databasebeta

← #271829

Subgroups — #271829

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38909C211yesmaximal, characteristic
2#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2691—22no—
27#2671—22no—
28#2624—21no—
29#2582C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2544—21no—
32#2454—21no—
33#2428—21no—
34#2427—21no—
35#2416—21no—
36#2407—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2311—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2086—21no—
41#2066—21no—
42#2059—21no—
43#2055—22no—
44#2042—21no—
45#2035—21no—
46#2033—21no—
47#2000—22no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1894—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D412yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#492—22no—
112#492—41no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#477—41no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#396—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D412yes—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D411yescharacteristic
171#387—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#380—22no—
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8D414yescomplemented
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—22no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—84no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277#121—82no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4#4112yes—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—81no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354#106—81no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—81no—
368#103—81no—
369#103—82no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—82no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8#13712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#12112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—88no—
492M16—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12112yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—164no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57811yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22#241011yescharacteristic
730C22#300711yescharacteristic
731C22#300911yescharacteristic
732C22#301211yescharacteristic
733C22#301311yescharacteristic
734C22#301911yescharacteristic
735C22#302111yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4—161no—
751C4#306011yescharacteristic
752C4#306311yescharacteristic
753C4#320111yescharacteristic
754C4#320411yescharacteristic
755C4#326611yescharacteristic
756C4#327311yescharacteristic
757C4#331411yescharacteristic
758C4#332311yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#1881311yescharacteristic
763C2#1885111yescharacteristic
764C2#1893111yescharacteristic
765C2#1896411yescharacteristic
766C2#2439511yescharacteristic
767C2#2445211yescharacteristic
768C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38909C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29807C2semidirect
3. #29692C2semidirect
4. #24846C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8973C2semidirect
14. #8894C2semidirect
15. #8444C2semidirect
205. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389092
#298072
#296922
#248462
C2×#16312
C2×#14952
#104382
#104102
#102372
#100552
#91412
#90752
#89732
#88942
#84442