Finite Group Databasebeta

← #271839

Subgroups — #271839

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39471C211yesmaximal, characteristic
2#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2710—22no—
27#2703—22no—
28#2615—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2540—21no—
31#2537C2211yescharacteristic
32#2492—21no—
33#2487—21no—
34#2431—21no—
35#2414—21no—
36#2407—21no—
37#2354C2211yescharacteristic
38#2311—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2066—22no—
42#2058—21no—
43#2041—21no—
44#2035—22no—
45#2034—21no—
46#2034—21no—
47#2033—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1943—21no—
53#1936—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1635—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1496—24no—
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#487—22no—
109#487—41no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#432—22no—
117#432—41no—
118#431—22no—
119#431—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#399—22no—
146#397—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D412yes—
166#389D411yescharacteristic
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—21no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D412yes—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8D414yescomplemented
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254#127—22no—
255#127—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260#123—44no—
261#123—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4#4112yes—
297#117—81no—
298#117—81no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—82no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—44no—
364#103—82no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374#97—42no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24#12011yescharacteristic
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4#12112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4#12112yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—82no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23C2×#12011yescharacteristic
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—84no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—164no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57611yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#241011yescharacteristic
756C22#300511yescharacteristic
757C22#300911yescharacteristic
758C22#300911yescharacteristic
759C22#301211yescharacteristic
760C22#302011yescharacteristic
761C22#302111yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—161no—
775C4—161no—
776C4#305711yescharacteristic
777C4#306211yescharacteristic
778C4#319811yescharacteristic
779C4#320011yescharacteristic
780C4#326711yescharacteristic
781C4#327511yescharacteristic
782C4#331111yescharacteristic
783C4#332311yescharacteristic
784C2—81no—
785C2—82no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#1883311yescharacteristic
789C2#1885711yescharacteristic
790C2#1894711yescharacteristic
791C2#1895511yescharacteristic
792C2#2439411yescharacteristic
793C2#2444211yescharacteristic
794C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39471C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29845C2semidirect
3. #29690C2semidirect
4. #24708C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10432C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8976C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8446C2semidirect
205. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394712
#298452
#296902
#247082
C2×#16352
C2×#14962
#104322
#104162
#102352
#100582
#91382
#90762
#89762
#88892
#84462