Finite Group Databasebeta

← #271856

Subgroups — #271856

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39725C211yesmaximal, characteristic
2#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2711—22no—
27#2676—22no—
28#2619—21no—
29#2580—21no—
30#2548—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2432—21no—
36#2407—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2057—21no—
42#2055—22no—
43#2043—21no—
44#2036—21no—
45#2036—21no—
46#2033—21no—
47#2000—22no—
48#1987C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1943—21no—
53#1936—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1497—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D412yes—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#492—22no—
111#492—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#432—22no—
119#432—41no—
120#431—22no—
121#431—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D412yes—
166#390D411yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D411yescharacteristic
171#388—22no—
172#388—21no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—21no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#331—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124—84no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—81no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—82no—
275#121—81no—
276#121—81no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8#4112yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#103—82no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—82no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374#97—42no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8#12112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—88no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12112yes—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—84no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—164no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#300511yescharacteristic
730C22#300911yescharacteristic
731C22#301111yescharacteristic
732C22#301211yescharacteristic
733C22#301911yescharacteristic
734C22#302111yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4#305711yescharacteristic
751C4#306211yescharacteristic
752C4#319811yescharacteristic
753C4#320011yescharacteristic
754C4#326911yescharacteristic
755C4#327711yescharacteristic
756C4#331311yescharacteristic
757C4#332711yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2#1881911yescharacteristic
762C2#1885611yescharacteristic
763C2#1894111yescharacteristic
764C2#1895911yescharacteristic
765C2#2439411yescharacteristic
766C2#2444711yescharacteristic
767C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29807C2semidirect
3. #29691C2semidirect
4. #24708C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10411C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9142C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8895C2semidirect
15. #8444C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397252
#298072
#296912
#247082
C2×#16312
C2×#14972
#104362
#104112
#102362
#100552
#91422
#90762
#89742
#88952
#84442