Finite Group Databasebeta

← #271859

Subgroups — #271859

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic
4#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2689—22no—
28#2687—22no—
29#2625—21no—
30#2582C2211yescharacteristic
31#2568C2211yescharacteristic
32#2550—21no—
33#2492—21no—
34#2447—21no—
35#2420—21no—
36#2415—21no—
37#2409—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2310—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2065—22no—
43#2055—21no—
44#2034—22no—
45#2025—21no—
46#2012—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1627—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—41no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#486—22no—
111#486—41no—
112#468—44no—
113#460—22no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—22no—
123#423—22no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#400—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391D411yescharacteristic
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D412yes—
173#389D411yescharacteristic
174#388—22no—
175#388—22no—
176#387—21no—
177#386—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#381—22no—
184#381—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D412yes—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—81no—
279#121—81no—
280#121—82no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4#4112yes—
297#117—42no—
298#117—42no—
299#117—81no—
300#117—81no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351#106—82no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371#102—82no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C2×D412yes—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#12112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492D8—84no—
493M16—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4#12112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—82no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—88no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57611yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57811yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#300611yescharacteristic
730C22#301011yescharacteristic
731C22#301211yescharacteristic
732C22#301311yescharacteristic
733C22#302011yescharacteristic
734C22#302111yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C4#305711yescharacteristic
751C4#306311yescharacteristic
752C4#320011yescharacteristic
753C4#320111yescharacteristic
754C4#326411yescharacteristic
755C4#327511yescharacteristic
756C4#330611yescharacteristic
757C4#332211yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—82no—
760C2—321no—
761C2#1882411yescharacteristic
762C2#1885211yescharacteristic
763C2#1894411yescharacteristic
764C2#1896411yescharacteristic
765C2#2439611yescharacteristic
766C2#2444411yescharacteristic
767C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38911C2semidirect
2. #29843C2semidirect
4. #24761C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10422C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10053C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8980C2semidirect
14. #8889C2semidirect
15. #8447C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389112
#298432
#296622
#247612
C2×#16272
C2×#14952
#104372
#104222
#102302
#100532
#91392
#90752
#89802
#88892
#84472