Finite Group Databasebeta

← #271876

Subgroups — #271876

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39125C211yesmaximal, characteristic
2#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C211yesmaximal, characteristic
4#24845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2716—22no—
27#2674—22no—
28#2628—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2550—21no—
31#2547—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2536—21no—
34#2491—21no—
35#2448—21no—
36#2421—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2323—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2068—21no—
42#2066—22no—
43#2035—22no—
44#2026—21no—
45#2015—21no—
46#2001—21no—
47#2000—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1894—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—41no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#487—22no—
109#487—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#431—22no—
117#431—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#399—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#395—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D412yes—
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389D411yescharacteristic
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—21no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#382—21no—
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—41no—
203Q8⋊C8D414yes—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—41no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—84no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—82no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×Q8#4112yes—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—81no—
340#106—42no—
341#106—82no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—82no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—81no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8#12112yes—
407C2×Q8#13712yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—81no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458M16—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—164no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#53411yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57811yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#300711yescharacteristic
680C22#301011yescharacteristic
681C22#301311yescharacteristic
682C22#301311yescharacteristic
683C22#301911yescharacteristic
684C22#302211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#305711yescharacteristic
702C4#306311yescharacteristic
703C4#320011yescharacteristic
704C4#320111yescharacteristic
705C4#327011yescharacteristic
706C4#327511yescharacteristic
707C4#331611yescharacteristic
708C4#332711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2#1881311yescharacteristic
712C2#1886111yescharacteristic
713C2#1893211yescharacteristic
714C2#1897511yescharacteristic
715C2#2439611yescharacteristic
716C2#2444911yescharacteristic
717C2#2447111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29845C2semidirect
4. #24845C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9135C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8986C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391252
#298452
#296652
#248452
C2×#16452
C2×#14952
#104352
#104132
#102322
#100642
#91352
#90752
#89862
#88872
#84512