Finite Group Databasebeta

← #271881

Subgroups — #271881

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#24661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2715—22no—
27#2691—22no—
28#2616—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2485—21no—
33#2451—21no—
34#2427—21no—
35#2426—21no—
36#2417—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2311—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2067—22no—
41#2033—21no—
42#2033—22no—
43#2023—21no—
44#2011—21no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1999—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1628—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1496—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—22no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#486—22no—
113#486—41no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#432—22no—
121#432—41no—
122#431—22no—
123#431—41no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#398—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D412yes—
170#389D411yescharacteristic
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—21no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—21no—
178#385—22no—
179#384C2311yescharacteristic
180#384C2311yescharacteristic
181#380—22no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D412yes—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—41no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8D414yescomplemented
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—41no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—41no—
258#126—44no—
259#126—44no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283#121—81no—
284#121—82no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4#4112yes—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4—81no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—81no—
357#107—82no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—81no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375#102—81no—
376#102—82no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380#97—42no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—41no—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#12112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509D8—84no—
510D8—84no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4#12112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—84no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—164no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57611yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57811yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#241011yescharacteristic
763C22#300511yescharacteristic
764C22#300811yescharacteristic
765C22#300811yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22#302011yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—161no—
783C4#306111yescharacteristic
784C4#306211yescharacteristic
785C4#319811yescharacteristic
786C4#320311yescharacteristic
787C4#326811yescharacteristic
788C4#327311yescharacteristic
789C4#331911yescharacteristic
790C4#332211yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—321no—
795C2#1883211yescharacteristic
796C2#1884111yescharacteristic
797C2#1894811yescharacteristic
798C2#1895411yescharacteristic
799C2#2439111yescharacteristic
800C2#2445011yescharacteristic
801C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39468C2semidirect
2. #29842C2semidirect
4. #24661C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9138C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8977C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8449C2semidirect
205. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394682
#298422
#296602
#246612
C2×#16282
C2×#14962
#104342
#104162
#102292
#100502
#91382
#90752
#89772
#88822
#84492