Finite Group Databasebeta

← #271882

Subgroups — #271882

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2705—22no—
28#2682—22no—
29#2620—21no—
30#2548—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2540—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2537—21no—
35#2454—21no—
36#2428—21no—
37#2426—21no—
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2324—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2055—21no—
43#2054—22no—
44#2025—21no—
45#2012—21no—
46#2000—21no—
47#1999—22no—
48#1999—21no—
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1620—24no—
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—41no—
88#529—41no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#123—22no—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D412yes—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#493—22no—
119#493—41no—
120#468—44no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—41no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127#431—22no—
128#431—41no—
129C2×#107—21no—
130#423—22no—
131#423—41no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#399—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#392—22no—
161#392—22no—
162#391D411yescharacteristic
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390D412yes—
174#389—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389D411yescharacteristic
178#388—22no—
179#387—21no—
180#386—22no—
181#385—22no—
182#385—21no—
183#384—21no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#380—22no—
187#380—21no—
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#331—22no—
200#331—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204Q8⋊C8D414yescomplemented
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—82no—
237C2×D8—82no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—81no—
256#127—81no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—84no—
284#121—81no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—82no—
293#121—82no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—81no—
301C4×Q8—81no—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8#4112yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—42no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—42no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—42no—
381#103—81no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—81no—
387#102—81no—
388#102—82no—
389#102—82no—
390C22⋊C8—42no—
391C22⋊C8—81no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D412yes—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8#12112yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514D8—88no—
515D8—84no—
516M16—84no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12112yes—
566C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—82no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—164no—
668D4—164no—
669D4—164no—
670D4—164no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—164no—
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C2×C4#57511yescharacteristic
732C2×C4#57611yescharacteristic
733C2×C4#57611yescharacteristic
734C2×C4#57611yescharacteristic
735C2×C4#57711yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C2×C4#57811yescharacteristic
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—161no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22#241011yescharacteristic
773C22#300611yescharacteristic
774C22#300811yescharacteristic
775C22#301211yescharacteristic
776C22#301311yescharacteristic
777C22#301911yescharacteristic
778C22#302111yescharacteristic
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—161no—
793C4#306111yescharacteristic
794C4#306211yescharacteristic
795C4#319811yescharacteristic
796C4#320311yescharacteristic
797C4#327111yescharacteristic
798C4#327411yescharacteristic
799C4#330911yescharacteristic
800C4#333211yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—161no—
803C2—162no—
804C2—321no—
805C2#1881211yescharacteristic
806C2#1883411yescharacteristic
807C2#1893011yescharacteristic
808C2#1896411yescharacteristic
809C2#2439111yescharacteristic
810C2#2445111yescharacteristic
811C2#2446811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39137C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #24761C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9075C2semidirect
13. #8979C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8445C2semidirect
204. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391372
#298062
#296622
#247612
C2×#16202
C2×#14952
#104362
#104082
#102292
#100462
#91412
#90752
#89792
#88922
#84452