Finite Group Databasebeta

← #271884

Subgroups — #271884

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39596C211yesmaximal, characteristic
2#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24708C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic
13#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2720—22no—
27#2692—22no—
28#2628—21no—
29#2580—21no—
30#2567—21no—
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542—21no—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2492—21no—
35#2434—21no—
36#2409—21no—
37#2355C2211yescharacteristic
38#2324—21no—
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2066—22no—
42#2057—21no—
43#2043—21no—
44#2036—21no—
45#2036—21no—
46#2035—22no—
47#2033—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1987C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1943—21no—
53#1936—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1637—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1497—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—41no—
77D4×Q8—41no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#487—22no—
107#487—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—41no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#432—22no—
115#432—41no—
116#431—22no—
117#431—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#399—22no—
144#399—22no—
145#398—22no—
146#396—22no—
147#395—22no—
148#395—22no—
149#395—22no—
150#393—22no—
151#393—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#388—21no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#384—22no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#382—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D412yes—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8D414yescomplemented
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—81no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8—81no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—81no—
246C4⋊Q8—81no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8#4112yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—42no—
340#107—42no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#106—82no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#103—82no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—81no—
364#97—42no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24#12011yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8#12112yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4#13712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12112yes—
528C4⋊C4#13712yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—82no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—84no—
585Q8—88no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C2×C4#57811yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#300411yescharacteristic
690C22#300911yescharacteristic
691C22#301111yescharacteristic
692C22#301211yescharacteristic
693C22#302011yescharacteristic
694C22#302111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4#305711yescharacteristic
712C4#306211yescharacteristic
713C4#319811yescharacteristic
714C4#320011yescharacteristic
715C4#327011yescharacteristic
716C4#327611yescharacteristic
717C4#331211yescharacteristic
718C4#332811yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2#1882911yescharacteristic
722C2#1883911yescharacteristic
723C2#1895311yescharacteristic
724C2#1895911yescharacteristic
725C2#2439411yescharacteristic
726C2#2445311yescharacteristic
727C2#2446911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29845C2semidirect
3. #29691C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10236C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9138C2semidirect
13. #8974C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8447C2semidirect
203. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395962
#298452
#296912
#247082
C2×#16372
C2×#14972
#104352
#104192
#102362
#100592
#91382
#90762
#89742
#88872
#84472