Finite Group Databasebeta

← #271887

Subgroups — #271887

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38920C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2718—22no—
28#2706—22no—
29#2624—21no—
30#2546C2211yescharacteristic
31#2542—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2489—21no—
34#2487—21no—
35#2432—21no—
36#2414—21no—
37#2407—21no—
38#2354C2211yescharacteristic
39#2317—21no—
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2088—22no—
42#2077—22no—
43#2068—21no—
44#2059—21no—
45#2055—21no—
46#2042—21no—
47#2036—21no—
48#2034—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1894—21no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59#1654—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62#1495—24no—
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—41no—
79#547—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—41no—
86#529—41no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—41no—
111#475—41no—
112#475—41no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#468—44no—
116#461—22no—
117#461—41no—
118#431—22no—
119#431—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#389D412yes—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—21no—
172#386—22no—
173#386—21no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#384—22no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—22no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D412yes—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—41no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206D4⋊C8D414yescomplemented
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8—81no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#125—22no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—81no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4#4112yes—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—42no—
352#107—42no—
353#106—44no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#103—81no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—81no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C2×D412yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483SD16—84no—
484M16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4#12112yes—
542C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#300611yescharacteristic
725C22#300911yescharacteristic
726C22#301211yescharacteristic
727C22#301311yescharacteristic
728C22#302011yescharacteristic
729C22#302211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C4#305711yescharacteristic
746C4#306211yescharacteristic
747C4#319811yescharacteristic
748C4#320011yescharacteristic
749C4#326911yescharacteristic
750C4#327211yescharacteristic
751C4#330711yescharacteristic
752C4#333011yescharacteristic
753C2—81no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#1882211yescharacteristic
757C2#1885811yescharacteristic
758C2#1894311yescharacteristic
759C2#1897711yescharacteristic
760C2#2439411yescharacteristic
761C2#2445411yescharacteristic
762C2#2447011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #29689C2semidirect
4. #24759C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9137C2semidirect
12. #9076C2semidirect
13. #8984C2semidirect
14. #8897C2semidirect
15. #8446C2semidirect
206. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389202
#298772
#296892
#247592
C2×#16542
C2×#14952
#104362
#104192
#102322
#100752
#91372
#90762
#89842
#88972
#84462