Finite Group Databasebeta

← #271929

Subgroups — #271929

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60594C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic
3#19417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17439C211yesmaximal, characteristic
7#10462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17C4×2−1+4C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#3127—22no—
21#3120—22no—
22#3116—21no—
23#3113—21no—
24#3107—21no—
25#3104—21no—
26#3097—21no—
27#3079C2211yescharacteristic
28#3079C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3076C2211yescharacteristic
31#3039C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#3011—21no—
34#2988C2211yescharacteristic
35C8×#41C2211yescharacteristic
36#2950—21no—
37#2947—21no—
38#2925C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1859—21no—
42#1859—21no—
43#1857—21no—
44#1806C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1801C2211yescharacteristic
47#1793—21no—
48#1684—21no—
49#1683—21no—
50#1680—22no—
51#1679—22no—
52#1676—21no—
53#1675—21no—
54#1638—21no—
55#1638—21no—
56#1636—21no—
57#1636—21no—
58#1571C2211yescharacteristic
59#1566C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65#1503C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1479—21no—
68#1479C2211yescharacteristic
69#1477—21no—
70#1477C2211yescharacteristic
71#1476—21no—
72#1476C2211yescharacteristic
73C2×Q8⋊C8—21no—
74C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1279C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D411yescharacteristic
80C2×#137—21no—
81C22×Q16—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#541—22no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#520—21no—
96#520—21no—
97#520—41no—
98#520D411yescharacteristic
99#520D411yescharacteristic
100#519—21no—
101#519—21no—
102#519—21no—
103#519D411yescharacteristic
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—41no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#487—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#485—22no—
118#485—22no—
119#484—22no—
120#484—41no—
121#483—22no—
122#479—21no—
123#479—22no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475D411yescharacteristic
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474D411yescharacteristic
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D412yes—
146#461—21no—
147#461D412yes—
148#452—22no—
149#452—22no—
150#451—22no—
151#451—22no—
152C8×Q8—21no—
153C8×Q8—21no—
154#441—22no—
155#441—22no—
156#441—22no—
157#440—22no—
158C4×Q16—22no—
159C4×Q16—22no—
160C4×Q16—22no—
161C4×SD16—22no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—41no—
165C8×D4—41no—
166#433—22no—
167#432—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173#428—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177#423C2311yescharacteristic
178#423C2311yescharacteristic
179#423C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×#104—21no—
184C2×#104—21no—
185#419—21no—
186#419—21no—
187#417—21no—
188#417—21no—
189#416—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192C2×#101—21no—
193#408—21no—
194#405—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#395—41no—
198#391—21no—
199#389—41no—
200#384—21no—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#343—21no—
203#340—41no—
204#339—21no—
205#339—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—22no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#328—41no—
218Q8⋊C8—21no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8D411yescharacteristic
226Q8⋊C8D411yescharacteristic
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8D411yescharacteristic
229D4⋊C8D411yescharacteristic
2302−1+4—22no—
2312−1+4—22no—
2322−1+4—22no—
2332−1+4—41no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244#137—42no—
245#137—42no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8#4111yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4#4111yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—42no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342#117C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—22no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—41no—
373#106—41no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8C2×D412yes—
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—42no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402#103—41no—
403#103—41no—
404#103—41no—
405#103—41no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—41no—
410#101—42no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—41no—
416C22⋊C8—41no—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—41no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425C4×C8C2×D411yescharacteristic
426#95—21no—
427#95—42no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—24no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41#13512yes—
441#41#13712yes—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8#12011yescharacteristic
464C2×Q8#12111yescharacteristic
465C2×Q8#13512yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12011yescharacteristic
470C2×D4#12111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—44no—
490Q16—44no—
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—82no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—161no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—162no—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12111yescharacteristic
552C4⋊C4#12111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23#53411yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—22no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—21no—
593Q8—44no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—161no—
605Q8#45212yes—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4#45212yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22#241011yescharacteristic
683C22#319011yescharacteristic
684C22#319111yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4C2×#45211yescharacteristic
702C4#300211yescharacteristic
703C4#305011yescharacteristic
704C4#305611yescharacteristic
705C4#328911yescharacteristic
706C4#329311yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2#2438311yescharacteristic
712C2#2446211yescharacteristic
713C2#2447311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19417C2semidirect
4. #19275C2semidirect
5. #18645C2semidirect
7. #10462C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9316C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9170C2semidirect
14. #8905C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605942
#329722
#194172
#192752
#186452
#174392
#104622
#104462
#102532
#100652
#93162
#92072
#91702
#89052
#84272